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R. ACCADEMIA DELLE SCIENZE

DI TORINO

PUBBLICATI

DAGLI ACCADEMICI SEGRETARI

DELLE DUE CLASSI

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VOLUME VIGESIMOPRIMO 1885-86

Classe di Seienze Fisiche, Matematiche e Naturali

TORINO ERMANNO LOESCHER Libraio della R. Accademia delle Scienze

1885

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ATTI R. ACCADEMIA DELLE SCIENZE

bISCORINO

PUBBLICATI

| DAGLI ACCADEMICI SEGRETARI DELLE DUE CLASSI

Vor. XXI, Disp. 1° (Novembre-Dicembre 1885)

Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali

TORINO ERMANNO LOESCHER

Libraio della R. Accademia delle Scienze

ELENCO DEGLI ACCADEMICI

RESIDENTI, NAZIONALI NON RESIDENTI, STRAMERI E CORRISPONDENTI

Riina (886 i

PRESIDENTE

GexoccHi (Angelo), Professore di Calcolo infinitesimale nella R. Università di Torino. Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della Reale Accademia dei Lincei, Comm. £, Uffiz. e; &.

VICE - PRESIDENTE

FaBrETTI (Ariodante), Professore di Archeologia greco-romana

o nella Regia Università, Direttore del Museo di Antichità, Socio cor- > rispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e è Belle Lettere), Socio nazionale della Reale Accademia dei Lincei, è» Membro corrispondente» del R. Istituto Lombardo di Scienze e Let- n° tere, del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, dell’Ac- % cademia di Archeologia, Letteratura e Belle Arti di Napoli, Ce della R. Accademia della Crusca, dell’Accademia Lucchese di È Scienze , Lettere ed Arti, e dell’Imp. Istituto Archeologico Ger- + manico, Professore Onorario dell’Università di Perugia, Presidente della Società di Archeologia e Belle Arti per la Provincia di

Torino, Uffiz. +, Comm. &; &, Cav. della Leg. d’O. di Francia, è C. 0. R. del Brasile.

TESORIERE

167 19

— Manxvo (Barone D. Antonio), Membro e Segretario della Regia < Deputazione sovra gli studi di Storia patria, Uffiz. +, e Comm. ®,

4 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

CLASSE

DI

SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

Direttore

Cossa (Alfonso), Dottore in Medicina, Professore di Chimica docimastica nella R. Scuola d’Applicazione degli Ingegneri in ‘Torino, e di Chimica minerale presso il R. Museo Industriale Italiano, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Corrispondente del R. Isti- tuto Lombardo di Scienze e Lettere, del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, dell’Accademia delle Scienze dell’ Isti- tuto di Bologna, dell’ Istituto d’Incoraggiamento alle Scienze naturali di Napoli, Socio della R. Accademia di Agricoltura di Torino e dell’Accademia Gioenia di Catania, Comm. &, ©, e dell'O. d’I. Catt. di Sp.

Segretario Perpetuo

SoBRERO (Ascanio), Dottore in Medicina ed in Chirurgia, Professore emerito di Chimica docimastica nella Scuola d’Applica- zione per gli Ingegneri in Torino, Membro del Collegio di Scienze fisiche e matematiche della Regia Università, Presidente della Reale Accademia di Agricoltura di Torino, Corrispondente del- l'Accademia delle Scienze dell’Istituto di Bologna, dell'Ateneo di Venezia, dell'Ateneo di Brescia, della Società di Agricoltura, Storia naturale ed Arti utili di Lione, della Società di Farmacia di Parigi, Socio onorario della Società degl’ Ingegneri ed Iln- dustriali di Torino, ecc., Comm. &;#, Uffiz. e.

ELENCO DEGLI ACCADEMICI 5

Accademici residenti.

SoBRERO (Ascanio), predetto.

GeNoccHI (Angelo), predetto.

Lessona (Michele), Dottore in Medicina e Chirurgia, Professore e Direttore de’ Musei di Zoologia, Anatomia e Fisiologia comparata della R. Università di Torino, Socio delle RR. Accademie di Agricoltura e di Medicina di Torino, Comm. £, e &.

Dorxa (Alessandro), Professore d’Astronomia nella R. Univer- sità e di Meccanica razionale nella R. Militare Accademia di Torino, Socio corrispondente del R. Istituto Lombardo di Scienze e Let- tere, della R. Accademia dei Lincei, Direttore del R. Osserva- torio astronomico di Torino, &, Uffiz. @.

SaLvapoRri (Conte Tommaso), Dottore in Medicina e Chirurgia, Vice-Direttore del Museo Zoologico della R. Università di Torino, Professore di Storia naturale nel R. Liceo Cavour di Torino, Socio della R. Accademia di Agricoltura di Torino, della Società Italiana di Scienze Naturali, dell’Accademia Gioenia di Catania, Membro corrispondente della Società Zoologica di Londra, dell’Ac- cademia delle Scienze di Nuova-York, della Società dei Natu- ralisti in Modena, della Società Reale delle Scienze di Liegi, e della Reale Società delle Scienze Naturali delle Indie Neerlandesi, Socio straniero della British Ornithological Union, Socio stra- niero onorario del Nuttal! Ornithological Club, Socio straniero dell'American Ornithologists Union, e Membro onorario della Società Ornitologica di Vienna, @, Cav. dell'O. di S. Giacomo del merito scientifico, letterario ed artistico (Portogallo).

Cossa (Alfonso), predetto.

Bruno (Giuseppe), Dottore aggregato alla Facoltà di Scienze fisiche, matematiche e naturali, e Professore di Geometria de- scrittiva nella R. Università di Torino, *.

6 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

BERRUTI (Giacinto), Direttore del R. Museo Industriale Italiano, e dell’Officina governativa delle Carte-Valori. Comm. &, ®, dell'O. di Francesco Gius. d'Austria, della L. d'O. di Francia, e della Repubblica di S. Marino.

CuRIONI (Giovanni), Professore di Costruzioni e Vice-Direttore della R. Scuola d'Applicazione degli Ingegneri, Dottore aggregato alla Facoltà di Scienze fisiche, matematiche e naturali della R. Uni- versità di Torino, Socio della R. Accademia di Agricoltura di To- rino, Socio corrispondente della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti di Lucca, Socio corrispondente della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti di Palermo, Comm. &, e Gr. Uffiz. @.

Siacci (Francesco), Maggiore nell’Arma d’Artiglieria, Profes- sore di Meccanica superiore nella R. Università di Torino, e di Matematiche applicate nella Scuola d’Applicazione delle Armi di Artiglieria e Genio, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio corrispondente della R. Accademia dei Lincei, del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, e dell’Accademia delle Scienze dell’ Istituto di Bologna, &, Uffiz. a.

BeLLARDI (Luigi), Corrispondente estero della Società geologica di Londra e Socio di parecchi Istituti Scientifici nazionali ed esteri.

Basso (Giuseppe), Dottore aggregato alla Facoltà di Scienze fisiche e matematiche, Prof. di Fisica matematica nella R. Uni- versità di Torino, &.

D’Ovipio (Dott. Enrico), Professore ordinario d’Algebra e Geometria analitica , incaricato di Geometria superiore , Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze. Socio corrispon- dente della R. Accademia dei Lincei, della R. Accademia delle Scienze di Napoli, del R. Istituto Lombardo di Scienze e Let- tere, Socio dell’Accademia Pontaniana, ecc., 4, Comm. a.

Bizzozero (Giulio), Professore e Direttore del Laboratorio di Patologia generale, e Rettore della R. Università di Torino. Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, delle RR. Accademie di Medicina e di Agricoltura di 'l'orino, Socio corrispondente del Regio Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, ecc.. &, @.

ELENCO DEGLI ACCADEMICI 7

FeRRARIS (Galileo), Ingegnere, Dottore aggregato alla Facoltà di Scienze fisiche, matematiche e naturali della R. Università di Torino, Socio della R. Accademia di Agricoltura di Torino, Profes- sore di Fisica tecnica nel R. Museo Industriale Italiano, e di Fisica nella R. Scuola di Guerra, Uffiz. & ; @, Comm. dell'O. di Franc. Gius. d’Austria.

Naccari (Andrea), Dottore in Matematica, Socio corrispondente dell'Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, Professore di Fisica sperimentale nella R. Università di Torino, @.

Mosso (Angelo), Dottore in Medicina e Chirurgia, Professore di Fisiologia nella R. Università di Torino, Membro del Consiglio Superiore dell’ Istruzione Pubblica, Socio nazionale della R. Ac- cademia de’ Lincei. della R. Accademia di Medicina di Torino, e Socio corrispondente del KR. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, e del R. Istituto Veneto di Scienze. Lettere ed Arti, 4, @.

SPEZIA (Giorgio), Ingegnere, Professore di Mineralogia, e Di- rettore del Museo mineralogico della R. Università di Torino, @.

GigeLLI (Giuseppe), Dottore in Medicina e Chirurgia, Pro- fessore di Botanica e Direttore dell'Orto botanico della R. Uni- versità di Torino, @.

Accademici Nazionali non residenti

S. E. MENABREA (Conte Luigi Federigo), Marchese di Val Dora, Senatore del Regno, Professore emerito di Costruzioni nella Regia Università di Torino, Luogotenente Generale, Ambasciatore di S. M. a Parigi, Primo Aiutante di campo Generale Onorario di S. M.. Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della Reale Accademia dei Lincei, Membro Onorario del Regio Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, ecc. ; C. 0. S. SS. N., Gr. Cord. e Cons. £, Cav. e Cons. &, Gr. Cr. 8. @, dec. della Med. d’oro al Valor Militare e della Medaglia d’oro Mauriziana, Gr. Cr. dell'O. Supr. del

8 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

Serafino di Svezia, dell'O. di Sant'Alessandro Newski di Russia, di Dannebrog di Danim., Gr. Cr. dell'O. di Torre e Spada di Portogallo, dell'O. del Leone Neerlandese, di Leop. del Belg. (Categ. Militare), della Probità di Sassonia, della Corona di Wurtemberg, e di Carlo III di Sp., Gr. Cr. dell'O. di S. Stefano d'Ungheria, dell'O. di Leopoldo d’Austria, di quelli della Fedeltà e del Leone di Zéòhringen di Baden, Gr. Cr. dell’Ord. del Salvatore di Grecia, G. Cr. dell'Ordine di S. Marino, Gr. Cr. degli Ordini del Nisham Ahid e del Nisham JIftigar di Tunisi, Comm. dell’ Ordine della Leg. d'On. di Francia, di Cristo di Portogallo, del Merito di Sassonia, di S. Giuseppe di Toscana, Dottore in Leggi, hRomoris causa, delle Università di Cambridge e di Oxford, ecc. ecc.

BrioscHI (Francesco), Senatore del Regno, Prof. d’ Idraulica, e Direttore del R. Istituto tecnico superiore di Milano, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Corrispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Geometria), e delle Reali Accademie delle Scienze di Berlino, di Gottinga, ecc., Pre- sidente della R. Accademia dei Lincei, Membro delle Società Mate- matiche di Londra e di Parigi, del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, della Reale Accademia delle Scienze di Napoli, del- l'Accademia delle Scienze di Bologna, ecc., Gr. Uffiz. £&, &; &, Comm. dell’O. di Cr. di Port.

Govi (Gilberto), Professore di Fisica sperimentale nella R. Uni- versità di Napoli, Membro del Comitato internazionale dei Pesi e delle Misure, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, della R. Acca- demia delle Scienze e dell’Accademia Pontaniana di Napoli, della R. Accademia d’Agricoltura di Torino, Uftiz. 4; #£, Comm. &, e della L. d'O. di Francia.

MoLescHort (Jacopo), Senatore del Regno, Membro del Con- siglio Superiore dell’ Istruzione Pubblica, Professore di Fisio- logia nella R. Università di Roma, Professore Onorario della Fa- coltà Medico-Chirurgica della R. Università di Torino, Socio della R. Accademia di Medicina di Torino, Socio corrispondente delle

ELENCO DEGLI ACCADEMICI 9

Società per le Scienze mediche e naturali a Hoorn, Utrecht, Am- sterdam, Batavia, Magonza, Lipsia, Cherbourg, degli Istituti di Milano, Modena, Venezia, Bologna, delle Accademie Medico- Chirurgiche in Ferrara e Perugia, Socio Onorario della Medi- corum Societas Bohemicorum a Praga, della Societe medicale allemande a Parigi, della Società dei Naturalisti in Modena, dell’Accademia Fisio-medico-statistica di Milano, della Patho- logical Society di S. Louis, della Sociedad antropolojica Espafiola a Madrid, Socio dell'Accademia Veterinaria Italiana, del Comi- tato Medico-Veterinario Toscano, della Societe Royale des Sciences Medicales et Naturelles de Bruxelles, Socio straniero della So- cietà Olandese delle Scienze a Harlem, e della R. Accademia di Scienze, Lettere e Belle Arti del Belgio, dell’Academia Caesarea Leopoldino-Carolina Germanica Naturae Curiosorum, Socio fondatore della Società Italiana d’Antropologia e di Etnologia in Firenze, Membro ordinario dell’Accademia Medica di Roma, Comm. # e Grand. Uffiz. @, Comm. dell'Ordine di Casa Meck- lenburg, e Cav. del Leone Neerlandese. 7

CANNIZZARO (Stanislao), Senatore del Regno, Professore di Chimica generale nella R. Università di Roma, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. *, Uffiz. @; ©.

BertI (Enrico), Professore di Fisica matematica nella R. Uni versità di Pisa, Direttore della Scuola Normale Superiore, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. &, Gr. Uftiz. @; &.

ScaccHI (Arcangelo). Senatore del Regno, Professore. di Mine- ralogia nella R. Università di Napoli, Presidente della Società Ita- liana delle Scienze detta dei XL, Presidente del Reale Istituto di Incoraggiamento alle Scienze naturali di Napoli, Segretario della R. Accademia delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. «, Gr. Uffiz. ©; #.

Barrapa pI S. RogeRT (Conte Paolo), Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei,

10 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

SCHIAPARELLI (Giovanni), Direttore del R. Osservatorio astrono- mico di Milano, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, della R. Ac- cademia dei Lincei, dell’Accademia Reale di Napoli e dell'Istituto di Bologna, Socio corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Astronomia), delle Accademie di Monaco, di Vienna, di Berlino, di Pietroborgo, di Stockolma, di Upsala, della Società de’ Naturalisti di Mosca, e della Società Astrono- mica di Londra. Comm. &:@. «, Comm. dell'O. di S. Stanislao di Russia.

Accademici Stranieri

HeLmHoLTz (Ermanno Luigi Ferdinando), Professore nella Uni- versità di Berlino, Socio corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Fisica generale).

DANA (Giacomo). Professore di Storia naturale a New-Haven, Socio corrispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Anatomia e Zoologia).

Hormann (Guglielmo Augusto), Prof. di Chimica, Membro della R Accademia delle Scienze di Berlino, della Società Reale di Londra, Socio corrispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Chimica).

CHEVREUL (Michele Eugenio), Membro dell'Istituto di Francia, Gr. C. della L. d’O. di Francia, ecc.

HermitE (Carlo), Membro dell'Istituto di Francia, Uftiz. della L. d'0. di Francia, ecc.

JouLE (James PrEscort), della Società Reale di Londra.

WEIERrsTRASSs (Carlo), Professore di Matematica nell'Università di Berlino.

THomsox (Guglielmo), Associe etranger dell'Istituto di Francia, Professore di Filosofia naturale nell’ Università di Glasgow.

GEGENBAUR (Carlo), della R. Accademia Bavarese delle Scienze, Professore di Anatomia nell’ Università di Heidelberg.

ELENCO DEGLI ACCADEMICI

CORRISPONDENTI

SEZIONE

11

DI MATEMATICA PURA E ASTRONOMIA

De Gasparis (Annibale), Professore d’Astro- nomia nella R. Università di 29

TaRDY (Placido), Professore emerito della Regia Università di Ta i da te" AE

Boxcompaex1 (D. Baldassarre), dei Principi di Piombino x ga ch dl Bdteravrali | CrEMONA (Luigi), Professore di Matematiche superiori nella R. Università di POI

Cantor (Maurizio), Professore di Matematica nell’ Università di .

ScHwarz (Ermanno A.), matica nell’ Università di . > i brk

KLEIN (Felice), Professore di Matematica nel- l’Università di .

Professore di Mate-

FERGOLA (Emanuele), Professore di Analisi su- periore nella R. Università di . MO

BeLTRAMI (Eugenio), Professore di Fisica ma- tematica e di Meccanica superiore nella R. Uni- versità di SM Sa MON ppi 20 CTTR IT

CASORATI (Felice), Professore di Calcolo infinite- simale e di Analisi superiore nella R. Università di

Dini (Ulisse), nella R. Università di Modell);

TaccHINI (Pietro), Direttore dell’ Osservatorio del Collegio Romano . ni

Professore di Analisi superiore

Napoli (renova Roma Roma Heidelberg Gottinga Lipsia

Napoli

Pavia Pavia Pisa

Roma

12 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

BATTAGLINI (Giuseppe), Professore nella R. Uni-

EA gi e e n CataLaN (Eugenio), Professore emerito della Uereratà di RITRATTA SEZIONE

DI MATEMATICA APPLICATA E SCIENZA DELL'INGEGNERE CIVILE E MILITARE

CoLLapon (Daniele), Professore di Meccanica . Ginevra LiacRE (J. B.), Segretario Perpetuo della R. Ac-

cademia delle Scienze del Belgio; alla Scuola mili-

tare, "da 'Na''Cambre --. <. . .. -. ;. -. -. . Ivelles{bho Turazza (Domenico), Professore di Meccanica

razionale nella R. Università di . . . . . Padova Narpucci (Enrico), Bibliotecario della Biblioteca

Allessandena “de ap eta, ME ATEI PisatI (Giuseppe), Professore di Fisica tecnica

nella Scuola d’Applicazione per gl’Ingegneri in . . Roma SANG (Edoardo), Socio e Segretario della Società

di Scienze ed Arti di . . . . +. + Edimborgo

CLausIus (Rodolfo), Professore nell’Wniversità di Bonn FasELLA (Felice), Direttore della Scuola navale

Superiore "di +64 rtugrà i pueetioni to |a

SEZIONE DI FISICA GENERALE E SPERIMENTALE

WEBER (Guglielmo), della Società Reale delle

Scienzerdi\. il) Gieazia Nalin duciigio citate Gana FECHNER (Gustavo Teodoro) . . . . . Lipsia WARTMANN (Elia), Prof. nell'Università di . Ginevra

BLASERNA (Pietro), Professore di Fisica speri- mentale nella R, Università di . . . . . . Roma

ELENCO DEGLI ACCADEMICI

KonLrauscH (Federico), Professore nell’ Uni- versità di Sanita Jamin (Giulio Celestino), dell'Istituto di Francia Cornu (Maria Alfredo), dell’ Istituto di Francia FeLIcI (Riccardo), Professore di Fisica speri- mentale nella R. Università di . HAM, VILLARI (Emilio), Professore nella R. Uni- versità di Rorri (Antonio), studi superiori pratici e di perfezionamento di WIEDEMANN (Gustavo), Prof. nella Università di RiGnI (Augusto), Professore di Fisica speri-

Professore nell’ Istituto di

mentale nella R. Università di salle KircHHorr (Gustavo Roberto), Professore nel-

l’Università di .

SEZIONE

Wiirtzburg Parigi Parigi Pisa

Bologna

Firenze

Lipsia Padova

Berlino

DI CHIMICA GENERALE ED APPLICATA

BoNJEAN (Giuseppe) METRIOR AO: PLanTAMOUR (Filippo), Professore di Chimica . WixL (Enrico), Professore di Chimica . BuxsEN (Roberto Guglielmo). Professore di Chimica . iero sieve MarIGNAC (Giovanni Carlo), Professore di Chimica PeLicor (Eugenio Melchiorre), dell’ Istituto di Francia . rai: Chivito nai BertHELOT (Marcellino); dell'Istituto di Francia PatERNÒ (Emanuele), Professore di Chimica nella R. Università di «Rie BEE KéòrNER (Guglielmo), Professore di Chimica or- ganica nella R. Scuola superiore d’'Agricoltura in FrIEDEL (Carlo), dell'Istituto di Francia

Chambéry Ginevra (Griessen

Heidelberg Ginevra

Parigi Parigi

Palermo

Milano Parigi

14 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

FrEsENIUS (Carlo Remigio), Professore a Stas (Giov. Servais), della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti del Belgio

BaEYER (Adolfo von)

KekuLE (Augusto), Professore di Chimica nel- l’ Università di

WILLIAMSON (Alessandro coi da Reale Società di

THowmseNn (Giulio),

l’ Università di .

Professore di Chimica nel-

SEZIONE

Wiesbaden

Brusselle

Monaco (Baviera)

Bonn Londra

Copenaghen

DI MINERALOGIA, GEOLOGIA E PALEONTOLOGIA

MENEGHINI (Giuseppe), Professore di Geo- logia, ecc. nella R. Università di ; StUDER (Bernardo), Professore di Geologia . KoxInk (Lorenzo Guglielmo di ) . DE Ziexo (Achille), Uno dei XL della Società italiana delle Scienze . i FavRE (Alfonso), Professore di RR KoxscHaRow (Nicola di), periale delle Scienze di . SA ale Ramsay (Andrea), della Società Reale di . StRiveR (Giovanni), Professore di Mineralogia nella R. Università di RoseNnBUScH (Enrico), Professore di ai nell'Università di . raf era NoRrpENSKIOLD (Adolfo nano): della R. Acca- demia delle Scienze -di | DauBREE (Gabriele Ad” dell'Istituto di

Direttore della Scuola Nazionale delle

dell’Accademia Im-

Francia , Miniere .

Pisa Berna

Liegi

Padova

Finevra

Pietroborgo Londra

Roma Strasborgo

Stoccolma

Parigi

ELENCO DEGLI ACCADEMICI

ZirkxEL (Ferdinando), Professore di Petro- n uNa gi 0 Des CLoIzEAUX (Alfredo Luigi Oliviero LEGRAND), dell'Istituto di Francia NOTO E CAPELLINI (Giovanni), Professore nella R. Uni- E OE Rio de, alfa StoPPANI (Antonio), Professore nell’ Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento in TscHERMAK (Gustavo), Professore di Minera- logia e Petrografia nell’ Università di . ARZRUNI (Andrea), Professore di Mineralogia nell'Istituto tecnico superiore (tecnische Hochschule) MaLLarD (Ernesto), Professore di Mineralogia alla Scuola nazionale delle Miniere di Francia

SEZIONE

Lipsia Parigi Bologna Firenze

Vienna

Aachen

| (Aix-la-Chapelle)

Parigi

DI BOTANICA E FISIOLOGIA VEGETALE

TREVISAN DE Sarnt-Léoxn (Conte Vittore). Cor- rispondente del R. Istituto Lombardo

CanpoLLE (Alfonso DE), Professore di Botanica .

GENNARI (Patrizio), Professore di Botanica nella R. Università di

TULASNE (Luigi Renato), dell'Istituto di Francia

CARUEL (Teodoro), Professore di Botanica nel- l’Istituto di studi superiori pratici e di perfezio- namento in . SOLITARI EE SIOE Farei

ARDISSONE (Francesco), Professore di Botanica nella R. Scuola Superiore d’Agricoltura in ‘.

SAccaRDO (Andrea), Professore di Botanica de tniversità i. rosone,

HookER (Giuseppe DaLron ), Direttore del Biardino” Heglo "di Mw FEE ana

Milano

Ginevra Cagliari Parigi Firenze Milano Padova

Londra

16 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

SEZIONE DI ZOOLOGIA, ANATOMIA E FISIOLOGIA COMPARATA

DE SeLys LonecHAamPs (Edmondo). . . . Ziege BurmEISTER (Ermanno), Direttore del Museo

pubblico:.di 0 facto eri tà dute, BI Pritippi (Rodolfo Armando) . . . . . Santiago (Chilì) DE CigaLLa (Conte Giuseppe), Protomedico

onorario, nell’isola di se aa Owen (Riccardo), Direttore delle Collezioni

di Storia naturale al British Museum . . . Londra

KoELLIKER (Alberto), Professore di Anatomia e Fisiologia . rst . Wiirteburg De-SieBoLp (Carlo Teodoro). Professore di Zoologia e Anatomia comparata nell'Università di . Monaco (Baviera)

GoLGI (Camillo). Professore di Istologia, ecc.

nella SR, WniyersibS dh 2 0. 0.8 0 (0 , RO HaEckEL (Ernesto), Professore nell'Università

de let ScLaTtER (Filippo LurtLEY), Segretario della

Società. Zoologica, di. . ...-0.° riu. i ga OA Fatio (Vittore), della Società di Fisica e Storia

nalprale dle nre e rata ai KowaLEWSKI (Alessandro), Professore di Zoo-

lora. nell'Università. di .. LL, ea Lupwie (Carlo), Professore di Fisiologia nel-

igerdtà di: ale n el Me

BrickE (Ernesto), Professore di Fisiologia e Anatomia nell'Università di . . . . . . . Vienna

ELENCO DEGLI ACCADEMICI 17

CLASSE

SCIENZE MORALI, STORICHE E FILOLOGICHE

Direttore

PeyRon (Bernardino), Professore di Lettere, Bibliotecario

Onorario della Biblioteca Nazionale di Torino, Comm. +.

Segretario Perpetuo

GoRRESIO (Gaspare), Senatore del Regno, Prefetto della Biblio- teca Nazionale, già Professore di Letteratura orientale nella k. Università di Torino, Membro dell’ Istituto di Francia, Socio nazionale della I. Accademia de’ Lincei, Socio corrispondente della Reale Accademia della Crusca, e della R. Accademia di Scienze e Lettere di Palermo, ecc., Membro Onorario della Reale Società Asiatica di Londra, Vice-Presidente della Società di Archeologia e Belle Arti per la Provincia di Torino, Comm. &, Gr. Uffiz. ©; &, Comm. dell'O. di Guadal. del Mess., e dell'O. della Rosa del Brasile, Uffiz. della L. d’O. di Francia, ecc.

Accademici residenti

GoRRESIO (Gaspare), predetto. FaBRrETTI (Ariodante), predetto. PeYRON (Bernardino), predetto.

Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXI,

to

18 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

VALLAURI (Tommaso), Senatore del Regno, Professore di Letteratura latina nella R. Università di Torino, Membro del Consiglio Superiore dell'Istruzione pubblica, Membro della R. De- putazione sovra gli studi di Storia patria, Socio corrispondente della R. Accademia della Crusca, del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, e dell’Accademia Romana di Archeo- logia, Comm. &, e @, Cav. dell’ Ordine di S. Gregorio Magno.

FLECHIA (Giovanni). Professore di Storia comparata delle lingue classiche e neolatine e di Sanscrito nella R. Università di Torino, Socio nazionale della R. Accademia de’ Lincei. Uffiz. *, Comm. ®; &.

CLARETTA (Barone Gaudenzio), Dottore in Leggi, Socio e Segre- tario della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, Membro della Società di Archeologia e Belle Arti e della Giunta conserva- trice dei monumenti d'Antichità e Belle Arti per la Provincia di Torino, Comm. £ e a.

BiancHI (Nicomede), Senatore del Regno, Soprantendente degli Archivi Piemontesi, Membro della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria delle Antiche Provincie e della Lombardia, Membro corrispondente delle Deputazioni di Storia patria delle Provincie Modenesi. delle Provincie della Toscana, dell’ Umbria e delle Marche, Membro Onorario della Società storica Svizzera, della R. Accademia Palermitana di Scienze e Lettere, della Società Ligure di Storia patria, della R. Accademia Petrarca di Scienze, Lettere ed Arti in Arezzo, dell’Accademia Urbinate di Scienze, Lettere ed Arti, del R. Ateneo di Bergamo, e della Regia Acca- demia Paloritana di Messina, Gr. Uffiz. &, Comm. a; &, e Gr. Uffiz. dell’O. di S. Mar.

PromIs (Vincenzo), Dottore in Leggi, Bibliotecario e Conserva- tore del Medagliere di S. M., Membro della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, R. Ispettore dei monumenti, Membro e Segretario della Società d’Archeologia e Belle Arti di Torino, *, Comm. &, Gr. Uffiz. dell'O. di Francesco Giuseppe d'Austria, Comm. dell'O. di S. Michele di Baviera e della Corona di Rumenia.

ELENCO DEGLI ACCADEMICI 19

Rossi (Francesco), Adiutore al Museo d’Antichità, Professore d’Egittologia nella R. Università di Torino, Membro ordinario dell’Accademia orientale di Firenze, @.

Manxo (Barone D. Antonio), predetto.

BoLLATI pI SAINT-PIERRE (Barone Federigo Emanuele), Dot- tore in Leggi. Direttore dell'Archivio di Stato, detto Camerale, Consigliere d'Amministrazione presso il R. Economato generale delle Antiche Provincie, Membro della R. Deputazione sopra gli studi di Storia patria per le Antiche Provincie e la Lombardia, Socio corrispondente della Società Ligure di Storia Patria, della Società Colombaria Fiorentina, della R. Deputazione di Storia patria per le Provincie della Romagna, e della Società per la Storia di Sicilia, Uffiz. £. @.

SCHIAPARELLI (Luigi), Dottore aggregato. Professore di Storia antica, Direttore della Scuola di Magistero e Preside della Facoltà di Lettere e Filosofia nella R. Università di Torino, Uffiz. %, Comm. a.

Pezzi (Domenico), Dottore aggregato e Professore straordi- nario nella Facoltà di Lettere e Filosofia della R. Università di Torino, a.

FERRERO (Ermanno), Dottore in Giurisprudenza, Dottore ag- gregato alla Facoltà di Lettere e Filosofia nella R. Università di Torino, Professore nell'Accademia Militare, Membro della Regia Deputazione sovra gli studi di Storia patria per le Antiche Pro- vincie e la Lombardia, e della Società d’Archeologia e Belle Arti per la Provincia di Torino, Membro corrispondente della R. De- putazione di Storia patria per le Provincie di Romagna, e del- l’Imp. Instituto Archeologico Germanico, fregiato della Medaglia del merito civile di 1* cl. della Rep. di S. Marino, @.

CarLE (Giuseppe), Dottore aggregato alla Facoltà di Leggi, Professore della Filosofia del Diritto nella R. Università di Torino, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. .

NANI (Cesare), Dottore aggregato alla Facoltà di Giurispru- denza, Professore di Storia del Diritto nella R. Università di Torino, Membro della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, @.

20 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

Berti (Domenico), Deputato al Parlamento nazionale, Pro- fessore emerito delle R. Università di Torino, Bologna e di Roma, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Socio corrispon- dente della R. Accademia della Crusca e del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, Gr. Uffiz. &, Gr. Cord. &; £, Gr. Cord. della Legion d'O. di Francia, e dell'Ordine di Leo- poldo del Belgio.

Accademici Nazionali non residenti

CarUTTI DI CAnTOGNO (Barone Domenico), Consigliere di Stato, Presidente della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, Socio e Segretario della R.. Accademia dei Lincei, Socio straniero della R. Accademia delle Scienze Neerlandese, Socio corrispondente della R. Accademia delle Scienze di Monaco in Baviera, della R. Accademia Lucchese, del R. Istituto Veneto, della Ponta- niana di Napoli, Socio onorario della R. Società Romana di Storia patria, dell’Ateneo di Scienze, Lettere ed Arti di Ber- gamo, ecc., Membro del Consiglio degli Archivi, Gr. Uftiz. &, Comm. @, Cav. e Cons. &. Gr. Cord. dell'O. del Leone Neer- landese e dell'O. d’Is. la Catt. di Sp. e di S. Mar., Gr. Uffiz. dell'O. di Leop. del B., dell'O. del Sole e del Leone di Persia, e del Mejidié di 2° cl. di Turchia, Gr. Comm. dell’ Ord. del Salv. di Gr., ecc.

AMARI (Michele), Senatore del Regno, Professore emerito del- l’ Università di Palermo e del R. Istituto di studi superiori di Fi- renze; Dottore in Filosofia e Lettere delle Università di Leida e di Tubinga; Socio nazionale della Reale Accademia dei Linceiin Roma, Socio ordinario delle RR. Accademie delle Scienze in Monaco di Baviera e in Copenhagen; Socio straniero dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere), Socio corrispondente dell’Accademia delle Scienze in Palermo, della Crusca, dell’ Isti- tuto Veneto, della Società Colombaria in Firenze, della R. Acca- demia d’Archeologia in Napoli, delle Accademie di Scienze, Lettere

ELENCO DEGLI ACCADEMICI 21

ed Arti in Lucca e in Modena, della R. Deputazione di Storia patria per le Provincie Parmensi, di quella per le Provincie To- scane, dell'Umbria e delle Marche, delle Accademie Imperiali di Pietroborgo e di Vienna, dell'Ateneo Veneto, dell'Ateneo orientale in Parigi e dell'Istituto Egiziano in Alessandria; Socio onorario della i. Società Asiatica di Londra, della Società orientale di Germania, della Società geografica italiana, delle Accademie di Padova e di Gottinga; Presidente onorario della Società Siciliana di Storia patria. Socio della Romana, Socio onorario della Li- gure, della Veneta e della Società storica di Utrecht; Gr. Uffiz. #, e Gr. Croce @, Cav. e Cons. $, Cav. dell’Ord. Bra- siliano della Rosa e dell'Ordine pour le méerite di Prussia.

Reymonp (Gian Giacomo). già Professore di Economia politica nella R. Università di Torino, +.

Ricci (Marchese Matteo), Socio residente della Reale Acca- demia della Crusca, Uftiz. +.

Minervini (Giulio), Bibliotecario e Professore Onorario della Regia Università di Napoli, Segretario generale perpetuo dell’Ac- cademia Pontaniana, Socio ordinario della Società R. di Napoli, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, della Commis- sione dei Testi di Lingua, Corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere), della R. Accademia delle Scienze di Berlino, ecc. , Uftiz. #, e Comm. a, Cav. della L. d'0. di Francia, dell’Aquila Rossa di Prussia, di S. Michele del Merito di Baviera, ecc.

De Rossi (Comm. Giovanni Battista), Socio straniero del- l’Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere), e della R. Accademia delle Scienze di Berlino e di altre Accademie, Presidente della Pontificia Accademia Romana d'’Archeologia.

Canoxico (Tancredi), Senatore del Regno, Professore, Con- sigliere della Corte. di Cassazione di Roma e del Consiglio del Contenzioso diplomatico, Uftiz. &, e Gr. Uftiz. @.

Cantù (Cesare), Membro effettivo del R. Istituto Lombardo, Direttore dell'Archivio di Stato di Milano, e Soprantendente degli

22 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

Archivi Lombardi, Socio delle Accademie della Crusca, dei Lincei, di Madrid, di Bruxelles, ecc.; Corrispondente dell'Istituto di Fran- cia e d'altri, Gr. Uffiz. & e Comm. &, Cav. e Cons. &, Comm. dell'O. di C. di Port., Gr. Uffiz. dell'O. della Guadalupa, ecc., Officiale della Pubblica Istruzione e della L. d'O. di Francia, ecc.

Tosti (D. Luigi), Abate Benedettino Cassinese, Socio ordinario della Società Reale delle Scienze di Napoli, Soprantendente ge- nerale dei monumenti sacri del Regno d’Italia, Vice-Archivista

della S. Sede. Accademici Stranieri

MoxmseNn (Teodoro), Professore di Archeologia nella Regia Università e Membro della R. Accademia delle Scienze di Berlino , Socio corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscri- zioni e Belle Lettere).

MiLLeR (Massimiliano), Professore di Letteratura straniera nell’ Università di Oxford. Socio straniero dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere).

Bancrort (Giorgio) , Corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Scienze morali e politiche).

De WIrte (Barone Giovanni Giuseppe Antonio Maria), Membro dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere).

Gregorovius (Ferdinando), Membro della R. Accademia Ba- varese delle Scienze in Monaco.

RankE (Leopoldo), Membro della R. Accademia delle Scienze di Berlino, e Membro straniero dell’ Istituto di Francia (Acca- demia delle Scienze morali e politiche).

Meyer (Paolo), Professore delle lingue e letterature del- l’ Europa meridionale nel Collegio di Francia, Direttore dell’ Ecole des Chartes, Cav. della L. d'0. di Francia.

ReumonT (Alfredo von), Ministro plenipotenziario , Consigliere di S. M. Prussiana.

ELENCO DEGLI ACCADEMICI

CORRISPONDENTI

I. — SCIENZE FILOSOFICHE.

JourpAIN (Carlo) dell’ Istituto di Francia

ReNnpU (Eugenio) Si TL e |

BonatELLI (Francesco). Professore di Filosofia teoretica nella R. Università di N;

FeRRI (Luigi), Professore di Filosofia teoretica nella R. Università di

Parigi Parigi

Padova

Roma

II. — SCIENZE GIURIDICHE E SOCIALI.

LampertIco (Fedele), Senatore del Regno SERAFINI (Filippo), Professore di Diritto romano nella R. Università di SerRpA PimenteL (Antonio di) .

RoprIiGuEZ DE BERLANGA (Manuel)

III. — SCIENZE STORICHE.

MicHeL (Francesco)

Krone (Giulio) + bagni:

SancuIiNnETTI (Abate Angelo), della R. Depu- tazione sovra gli studi di Storia patria

CHAMPOLLION-FIGEAC (Amato) A

ADRIANI (P. Giambattista), della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria

Roma

Pisa Madrid Malaga

Bordeaux Vienna

Genova Parigi

Cherasco

24 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

e

DaGguer*(Alessandro) mt ptt Na 4 -}

PERRENS (Francesco) . SOT TRE Campori (Marchese Giuseppe), Presidente della R. Accademia di Scienze, Lettere, Arti in HAULLEVILLE (Prospero DE) . ViLLarI (Pasquale), Professore nell’ Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento in GieseBRECHT (Guglielmo), dell’Accademia ba- varese delle Scienze in via VR ARE DE LEVA (Giuseppe), Professore di Storia mo- derna nella R. Università di ga SYBEL (Enrico Carlo Ludolfo von)., Direttore dell'Archivio di Stato in e, CET, WaLLON (Alessandro), Segretario perpetuo del- l’Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e LI e) DA SITI e eo TainE (Ippolito), dell’ Istituto di Francia RianT (Conte Paolo), dell'Istituto di Francia

IV. — ARCHEOLOGIA.

HENZEN (Guglielmo)

Borssieu (Alfonso DE)

WIESELER (Federico) .

Parma di CesnoLa (Conte Luigi)

Gozzapini (Giovanni), Senatore del Regno

RawLINSON (Giorgio), Professore nella Univer- sità di Viti DI o Ra

FIoRELLI (Giuseppe), Senatore del Regno

Curtius (Ernesto), Professore nell’ Univer- sità di

Neuchatel

(Svizzera)

Parigi

Modena Brusselle

Firenze Monaco Padova

Berlino

Parigi Parigi Parigi

Roma Lione (rottingu New- York

Bologna

Oxford Roma

Berlino

ELENCO DEGLI ACCADEMICI

BircH (Samuele), Conservatore delle Antichità orientali, ecc., e delle Collezioni etnografiche del Museo Britannico in Spe SA eri id

Maspero (Gastone), dell’Istituto di Francia a

V. — GEOGRAFIA.

NEGRI (Barone Cristoforo), Console generale di prima Classe, Consultore legale del Ministero per gli affari esteri. A AT

KrepeRt (Enrico), Professore nell'Università di

PigorINnI (Luigi), Professore di Paleoetnologia nella Regia Università di

Londra Parigi

Torino Berlino

Roma

VI. — LINGUISTICA E FILOLOGIA ORIENTALE.

KREHL (Ludolfo) sd:4 Reénan (Ernesto), dell’ Istituto di Francia SourinpRo MoHuNn TAGORE AscoLi (Isaia Graziadio), Professore nella R. n. cademia scientifico-letteraria di . WEBER (Alberto), Professore nell’ ARDOA di WirHNEY (Guglielmo), Prof. nel Collegio Yale. KERBAKER (Michele), Professore di Storia com- parata delle lingue classiche e neo-latine nella R. Università di i ml MARRE (Aristide) Membro della Società saliva

Dresda Parigi Calcutta

Milano Berlino New-Haven

Napoli Parigi

VII. — FILOLOGIA, STORIA LETTERARIA

E BIBLIOGRAFIA.

FrancescHi-FeRRUccI (Catterina), Corrispon- dente della R. Accademia della Crusca

Pisa

26 ELENCO DEGII ACCADEMICI

SiLorata (Pietro Bernabò), Prof., Comm.

Linati (Conte Filippo), Senatore del Regno .

ComPARETTI (Domenico), Professore nell'Istituto di Studi superiori pratici e di perfezionamento in .

BrEaL (Michele) agi

NecronI (Carlo), della R. Deputazione sovra gli Studi di Storia patria 3

D'Ancona (Alessandro), Profeasirà A R. Uni- versità di

Roma Parma

Firenze Parigi

Novara

Pisa

ELENCO DEGLI ACCADEMICI DA

MUTAZIONI

avvenute nel Corpo Accademico dal 1° Gennaio 1885 al 1° Gennaio 1886

ELEZIONI

S:O. GI

Sras (Giov. Servais), eletto Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali, il 25 Gennaio 1885 (Sezione di Chimica generale ed applicata).

BAEYER (Adolfo von), id. id. id. KekuLe (Augusto), id. id. id. WiLuiamson (Alessandro), id. id. id. THomsEN (Giulio), id. id. id.

ScLatER (Filippo LurLEY), eletto Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali, il 25 Gennaio 1885 (Sezione di Zoologia, Fisiologia e Anatomia comparata).

Fario (Vittore). id. id. id. KowaLEWSKI (Alessandro), id. id. id. Lupwie (Carlo), id. id. id. BriickE (Ernesto) , id. id. id.

Maspero (Gastone), eletto Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche, il 1° Febbraio 1885 (Sezione di Archeologia)

MARRE (Aristide) , id. id. id. (Sezione di Linguistica e Filologia orientale). BREAL (Michele), id. id. id. (Sezione di

Filologia, Storia letteraria e Bibliografia),

28 ELENCO DEGLI ACCADEMICI

D'Ancona (Alessandro), eletto Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche, il 1° Febbraio 1885 (Se- zione di Filologia, Storia letteraria e Bibliografia).

NeGroNI (Carlo), id. id. id. id.

TscHERMAK (Gustavo), eletto Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali, 1 8 Febbraio 1885 (Sezione di Mineralogia, Geologia e Paleontologia).

ARZRUNI (Andrea), id. id. id.

MaLLarD (Ernesto), id id. id.

SaccaRDO (Andrea), id. id. id. (Sezione di Botanica e Fisiologia vegetale).

HookER (Giuseppe DALTON), id. id. id. id.

SacHs (Giulio von), eletto Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali il 22 Febbraio 1885 (Sezione di Botanica e Fisiologia vegetale).

NaGELI (Carlo), id. id. id.

DeLPINo (Federico), id. id id.

Reumont (Alfredo von), eletto Socio straniero della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche, il 15 Marzo 1885.

GeNoccHI (Angelo), eletto Presidente dell’Accademia il 12 e approvato con Decreto Reale del 26 Aprile 1885.

Cossa (Alfonso), eletto Direttore della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali il 12 e approvato con Decreto Reale del 26 Aprile 1885.

FABRETTI (Ariodante), eletto Vice-Presidente dell’Accademia il 17 Maggio e approvato con Decreto Reale del 6 Giugno 1885.

ELENCO DEGLI ACCADEMICI 29

MORTI.

20 Aprile 1885. RossertI (Francesco), Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali ( Sezione di Fisica generale e

sperimentale). ò Maggio 1885.

GaRrRUCCI (P. Raffaele), Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di Archeologia). 21 Maggio 1885. | MAMIANI (Terenzio), Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di Filosofia). ]l Giugno 1885 RENIER (Leone), Socio straniero della Classe di Scienze mo- rali, storiche e filologiche. Agosto 1885.

Mine Epwarps (Henri), Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali (Sezione di Zoologia , Fisiologia e Anatomia comparata).

30 Agosto 1883. EeGer (Emilio), Socio straniero della Classe di Scienze mo- rali, storiche e filologiche. 25 Settembre 1885.

BorssieR (Pietro Edmondo), Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali ( Sezione di Botanica e Fisiologia vegetale).

26 Dicembre 1885.

Gacgarp (Luigi Prospero), Corrispondente della Classe di

Scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di Scienze storiche).

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CLASSE

DI

SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

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Novembre - Dicembre

1885

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35

CLASSE

DI

SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

Adunanza del 15 Novembre 1885.

PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. ANGELO GENOCCHI

Sono presenti 1 Soci: (ENOCCHI, Cossa, SOBRERO, LESSONA, DornA, SALvaporI. Bruno, BERRUTI, Siacci, D'Ovipio, BIZzOozERO, Mosso, SPEZIA.

Dichiaratasi aperta la seduta, il Socio Basso dà lettura del verbale della seduta tenutasi dalla Classe il 21 giugno scorso , in cui egli tenne le veci del Segretario SoBrERO assente: il ver- bale è approvato.

« Il Presidente, a nome del Socio nazionale non residente Gilberto Govi, presenta il volume intitolato L'Otftica di Claudio Tolomeo , avvertendo essere intenzione del medesimo (Govi che fra i diversi Corpi Scientifici il primo a ricevere l'omaggio d’un esemplare di quest'opera sia l'Accademia delle Scienze di Torino, la quale presieduta dall’egregio Conte ScLoris accolse premuro- samente la domanda fatta dal Govi nell'adunanza del 23 aprile 1871 e decise di far copiare e pubblicare il più corretto fra gli esemplari conosciuti dell’Otft/ca di Zotomeo, e al Govi stesso ne affidò la pubblicazione, che ora è condotta a termine ».

Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXI, 3

34 ADUNANZA DEL 15 novEMBRE 1885

Il Presidente presenta ancora, a nome del Principe Boxncom- PAGNI, i seguenti lavori: 1° Fascicoli di settembre, ottobre, no- vembre e dicembre 1884, e il fascicolo di gennaio 1885 del Bullettino di bibliografia e di storia delle Scienze matematiche e fisiche; 2° L’Indice delle materie contenute nel vol. XIV dello stesso Bullettino; 3° Un fasc. intitolato: Correspondance de Renée Francois de Stuse, publiée pour la première fois et précedée d'une introduction par M. C. Le Pare (estratto dallo stesso Brllettino); 4° Intorno alla Bibliotheca mathematica del Dott. Gustavo Enesrrom; Rapporto di BD. Boncompagni; 5° Str

un theoròme de Goldbach, Lettre de M. Gustave EnEstROM è. M. B. BoncomPaGnI.

Il Socio Cossa fa omaggio d'un suo lavoro già pubblicato dall'Accademia dei Lincei Sulla vita e sui lavori scientifici di Quintino Sella.

Il Socio Basso presenta in omaggio all'Accademia un libro } 5

intitolato: Manuale di Geografia fisica di Ferdinando FABRETTI,

Prof. a Perugia, e loda quest'opera per la sua utilità e per la le) »)

buona compilazione.

[Il Segretario annunzia la morte dei signori Edmondo BolssiER, (‘orrispondente dell’Accademia nella Sezione di Botanica e Fisio- logia vegetale, e Enrico Mirne Epwarps, Corrispondente nella Sezione di Zoologia, Anatomia e Fisiologia comparata. i

Il Socio DorNA presenta per la solita pubblicazione parecchi lavori eseguiti all'Osservatorio astronomico dell’ Università di Torino dall’ Assistente Dott. Angelo CHARRIER; e legge un suo scritto intitolato : Breve Notizia delle Osservazioni astronomiche e geo- detiche state eseguite nel 1885 all’Osservatorio dell’ Università di Torino nel Palazzo Madama per iniziativa cd a spese della Commissione del Grado.

ADUNANZA DEL 15 NOVEMBRE 1885 35

Il Socio Sracci leege una Memoria del Prof. Ernesto PADOVA, DO dell’Università di Padova, Sul moto di rotazione di un corpo

rigido.

Il Socio LEssona, condeputato col Socio SALVADORI, riferisce sul merito scientifico di una Memoria del Prof. B. GRASSI, dell’Università di Catania , intitolata : Morfologia delle Scolo- pendrelle , ecc. , che fu sottoposta al giudizio dell’ Accademia

nell'adunanza del 21 giugno u. s.

Il Socio SPrEzIA legge una sua Nota Sulla flessibilità del- l Itacolumite.

Il Socio Bizzozrro legge una breve Memoria Sulla storia naturale, e sul significato clinico - patologico delle così dette Anguillule intestinali e stercorali, Osservazioni di Camillo GoLGrI, Prof. di Patologia generale nella R. Università di Pavia e di Achille MontI, studente di Medicina.

50 ALESSANDRO DORNA

LETTURE

BREVE NOTIZIA

delle Osservazioni astronomiche e geodetiche eseguite nel 1885 all'Osservatorio della Regia Università di Torîno; nel Palazzo Madama, per iniziativa cd a spese della Com- missione del Grado, del Socio Prof. ALESSANDRO DORNA.

Grazie al Generale Ferrero, Presidente della Commissione del Grado, che fornì i fondi e gli strumenti principali; all’astronomo Schiaparelli, che somministrò gli strumenti. mancanti ed il per- sonale necessario (assumendo, d'accordo col Direttore dell’ Os- servatorio di Torino, la direzione delle operazioni), ed al Co- lonnello di Stato Maggiore De Stefanis, Direttore dell’ Ufficio topografico, che ordinò immediatamente il collegamento dell'Os- servatorio di Torino colla nuova gran rete di triangoli, medi&nte i tre punti di 1° ordine: Monte Musinè, Monte Soglio e Monte Vesco, incaricandone labile ingegnere dell’ Ufficio topografico, Dottore De Berardinis, il quale conferimò anche la posizione della mira di Cavoretto; sono lieto di poter dare all’ Accademia la notizia che alle determinazioni di longitudine, latitudine ed azimut, fatte per l'Osservatorio, nei primi anni dopo che venne eretto da Plana a spese del Re Carlo Emanuele I, se ne aggiunsero que- stanno altre, eseguite con tutte le cautele richieste dai metodi e dagli strumenti odierni più precisi.

I tre operatori principali furono il Dottore layna, 3° astro- nomo di Milano, il Dottore Porro addetto all’ Osservatorio di Milano, aspirante al posto di astronomo aggiunto all’ Osserva- torio di "f'orino, ed il prelodato Dottore De Berardinis. Questi potè già darmi notizia dei risultamenti da lui ottenuti, e mi

Scala:1a 100

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ROSSE? ASTRONOMICO DI'TORINO ASAMENTO

collocato il 28 gen.1808 per la nuora. deterarimazione di lontjtudine tra a due (Osservatori di Torinu e Milano

Pianta

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3, Tilt bligalia Oppiler. 0, Craggo: More, cn oostamt pile

Scala: 4a 100

D, Pendolo intermiltive E, Avvisatore elellriso

Peloizoninto datto delle Direzione dee lori di restauro del Alizzo Maderna, dietro richiesta del Direltore dell'On?

OSSERVAZIONI ASTRONOMICHE E GEODETICHE Di

riservo di informarne l'Accademia, allorchè sarò in grado di ag- giungervi anche 1 risultamenti degli altri Osservatori. Intanto ho l'onore di mostrare all’Accademia la forma che dovetti dare ad una parte del locale della specola, per rendere possibile in essa la nuova determinazione , certamente più esatta dell’antica , sottoponendole un disegno stato rilevato dalla Direzione dei re- stauri del Palazzo Madama, ultimata che fu la trasformazione fatta da me eseguire, a spese della Commissione del Grado e d’accordo col Direttore dell’Osservatorio di Milano, che mi informò delle condizioni di stabilità volute per l’esattezza delle osservazioni.

Torino, 15 Novembre 1885.

98 È. PADOVA

SUL MOTO DI ROTAZIONE DI UN CORPO RIGIDO.

Memoria del Prof. ErneSTO PADOVA, presentata dal Socio Maggiore 1. Sraccr.

Il problema della determinazione del moto di un corpo ri- gido, che gira attorno ad un punto fisso è stato fino ad ora, per quanto io sappia, completamente risoluto soltanto nel caso in cui le forze attive ammettano una risultante che passi pel punto fisso ed in quello in cui il corpo essendo pesante, la con- siungente il punto fisso col baricentro sia asse principale d’ inerzia ed i momenti relativi agli altri due assi principali siano uguali fra loro: queste ultime condizioni sono certamente soddisfatte se il corpo pesante è omogeneo di rivoluzione e gira ‘attorno ad un punto del suo asse di simmetria.

Le equazioni del moto però si possono, con un cangiamento opportuno di variabili, integrare anche nel caso in cui il corpo sia soggetto ad una resistenza, che trasportata al punto fisso dia luogo ad una coppia proporzionale alla coppia di quantità di moto attuale e diretta pel verso opposto a questa: ed anche quando il corpo, trovandosi nelle condizioni indicate pel secendo dei casi già risoluti, subisce una resistenza analoga alla prece- dente, mentre il punto di sospensione scorre con una certa legge sulia retta che lo congiunge al baricentro. È la soluzione di questi due problemi che ora ho l’onore di sottoporre al giudizio di co- desta illustre Accademia.

1. Siano A, B, C i momenti principali di inerzia di un corpo relativamente ad un punto O, origine di un sistema di assi coordinati, ortogonali e fisssi 057, supponiamo il corpo in mo- vimento e con p, 9g, 7 indichiamo le componenti della sua velocità

SUL MOTO DI ROTAZIONE DI UN CORPO RIGIDO 39

angolare, valutate attorno agli assi principali corrispondenti ad O e che indicheremo con 0xyz. Se ad un punto qualunque del corpo, ove trovasi la massa dm, è applicata una forza le cui componenti secondo Vx, 0y, 0 sono

x x ' , -igdm , —)ydm . — \zdm

ove ) è una costante ed 2', y°, 2° sono le derivate rapporto al tempo delle coordinate (e questo caso si presenta per es.: quando il corpo che sì considera è una superficie rigida, omogenea, che si muove in un mezzo la cui resistenza è proporzionale alla velocità del mobile), trasportando nel punto O tutte queste forze avremo una coppia, le cui componenti attorno agli assi 0xy saranno

— Ap, —ABq, — XCr,

talchè le equazioni del moto in questo caso diverranno

1) x n =(B- C)qr- Ap 1 Ni

e, i =(C- A)rp—%Bq (

dy i r C_-=(4-B)pq-)Cr. \ dit Moltiplichiamo queste equazioni ordinatamente per p, 4. 7, sommiamo ed integriamo, avremo

| EA Api Bg C'e

ove » è una costante arbitraria. Analogamente moltiplicate per Ap, Bg, C+ e sommate. le (1) danno colla integrazione

rt... A°p°+ Bi qg4 Cr'= e, ove / è una nuova costante arbitraria.

Dai due integrali primi (2) e (3) sì possono dedurre alcune proprietà geometriche del moto che hanno una grande analogia con quelle notissime trovate dal Polnsor pel moto dei corpi non soggetti a forze. Si consideri infatti l’ellissoide rappresentato dalla equazione

ic... Ax+By4 Ce=e7h,

40 E. PADOVA

i cui assi al crescere del tempo vanno continuamente diminuendo, e che sì mantiene sempre omotetico all’eliissoide d’inerzia ; le coor- dinate del punto in.cui l’asse istantaneo di rotazione incontra l’ellissoide (4), corrispondente a quell’istante e che chiameremo il polo di rotazione, sono p, g, 7, quindi si vede che il raggio polare dà la misura della velocità angolare risultante.

Il piano tangente all’ellissoide (4) nel polo ha per equazione

(BIEN Li, Apx+Bqy+Cra=het?*,

e la sua distanza dal centro è data dalla equazione

e A

la quale mostra che i piani tangenti nei successivi poli vanno continuamente avvicinandosi al centro: inoltre essi si manten- gono paralleli fra loro, infatti se con 4, {f, y si indicano gli angoli che la normale al piano (5) fa cogli assi fissi 057€, si ha

(e)

cos « : cos : cosy:1= Apa,+Bbqa,+Cra;: ‘Apf,+ BaP,+ Cr}: Apy+Bqy,+ Cry; ile, ove 4, %,-.. 3 sono i coseni degli angoli che fanno tra loro

i due sistemi di assi coordinati, e le quantità 4%, {?, y risultano costanti, poichè si ha

l 71 gal / ; O -- = É (Ap 4+Bq2,+ 0r2,)+3(Apz4 Baz, Or0)|

=<4-)4

| +; |{(A--B)pq—-} Cr| +Ap(2,r- 234) +Bq(ap—@,7)

+Cr(z,4—- 9) +)(Apa+Bqa,+Cra;){=0 :

(B— C)gr->Ap| +4,|(C-4)pr—Bq]

ed analogamente dceosf deos] 5 diano vt dee Chiameremo piano invariabile quello condotto per O paral- lelamente ai piani tangenti (5).

SUL MOTO DI ROTAZIONE DI UN CORPO RIGIDO 4] Se ora risolviamo le (2) e (3) rispetto a p°, »* avremo

._ er (1° Ch)-qB(B--C) pr=s-— CT

A(A_C) give dro 0) PIA) (ILE C(A-C) 1 e col porre Pure Bilo) stroistlra bi slioo (17661 Si LAS eaa) -AP3I A(A- 0) CARS BA) pr =_= =—=—0a_m <8ZHZàÀà=«IP,. O x CC)

Ammetteremo, come fa JAacoBI. che i sei binomi A-C. B-C, A--B, Ahi (0°, Bh -11°= Ch abbiano lo stesso segno, che cioè si prenda A>B= se è Bh—1°>0 ed invece A<B<C se è Bh-1°-<0. La r,

conserverà allora sempre lo stesso segno, mentre la p, potrà an- nullarsi. Poniamo

Ed AR2E hu ui= ya sen B(B=0). 4. BA4-=B) ko:

e quindi sarà ) AD. A ch

® di rig sa RELRIA Di TT c08° v=T—-—- &', SE E TE) LIA Asi Pr Volo

ove è nni — k° sen.

Li . n . . E poichè quando y va da —5 2 0, q, è negativo e p

4192

42 E. PADOVA

decresce e quando y va da 0 a —, 4g, è positivo e p, cresce, così

avremo 2 gle bh Da "il (00° — l i Viaco A ton I B= 0): Î if LIS ° Ax : ' C(A- C) ©

La seconda delle (1) colla introduzione delle variabili p,. 9, * in luogo delle p. g, * diviene

1 inpa =(C— A)p,r,, dt, la quale per le (6) diviene 1 - — nd t, = PX 4

se si pone

0 1/G=944+7) AGNA Pirtine SADG i

ma se #, è il valore di #, pel quale si annulla y e poniamo

SR) sarà Tam U | TAG. a Sei P_Ch D, = — =_= () ; \ 00 ERICA pio ARR, ILZ6eo: Viao

\

Se per asse delle £ prendiamo la normale al piano invariabile,

i coseni ‘/,, /.: 7/3 degli angoli ch’esso fa cogli assi x, y, 2 sono Ty

Ap, bB Di C T,

,

13 “E l

SUL MOTO DI ROTAZIONE DI UN CORPO RIGIDO 45

e ricordando che dalle formule di EtLER si ha

yi == —senoseni, .y,=—sen3coso, 7 =c083,

ove 3 è l’angolo degli assi 0 î, 02 e @ l'angolo che l’asse delle 4 fa colla intersezione del piano xy col piano invariabile, si po- tranno dalle (7) avere le espressioni di 3 e @ in funzione di w. Pel calcolo dell'angolo L che l’asse VE fa colla intersezione dei piani 0xy, Oi ricordiamo che dalle stesse formule di EULER

si ha

donde si ottiene dò DPY+9Y Ap, + B di UA

ri 2 Te DELETE DEC let

dt oa A p,+Bq,

ossia I ay dr Jjp_irgipai Wide POR

e)

la quale, in forza della terza delle (7), si trasforma nell'altra

dute da i ite; — C+(A—B)sn"u

ni A(B=0)+C(A-=B)sou

Integrando questa equazione si ha nel secondo membro un termine lineare in # ed uno periodico, quindi le variazioni pe- riodiche della linea dei nodi, che nel problema del moto di un corpo libero avvengono, come ha mostrato JacoBI, rispetto ad un asse che gira uniformemente nel piano invariabile, in questo caso avvengono attorno ad un asse, che nel piano invariabile gira con una velocità proporzionale ad eT*”

Gli angoli 3, 0, 4 sono così determinati in funzione del tempo e danno la posizione del corpo in ogni istante.

2. Consideriamo adesso un corpo di rivoluzione omogeneo , pesante, che gira attorno ad un punto del suo asse di simmetria e supponiamo che durante il moto incontri una resistenza analoga a quella considerata nel problema precedente ed il punto di sospensione scorra sull'asse di simmetria in modo che la sua distanza s dal baricentro soddisfaccia la condizione

ser! 8,= cost.

44 E. PADOVA

Supposto verticale l’asse delle € e che l’asse delle 2 coincida coll’asse di simmetria, le equazioni del moto saranno

I | I

AGT=-)49+(C-A4)pr+Psy, dr

CESARE c dit

ove P indica il peso del corpo. Poniamo come nel problema precedente

-— Mt er pdl na — Dip ai e CEL di e moltiplichiamo le equazioni del moto per e**, avremo

1 MAE (A_- C)q, Se,

dt, l Core dA (C-A)p,r.+P5,% » dt ala \ di

le quali hanno per integrali primi le equazioni A 2 2 2 \ 3 (P. TI ) = Py; 4-4 ’

di de | A(p, Vit P.Y.) + Cr yet 5

AEZH

ove hi”, li, n) sono costanti arbitrarie. Dalle formole di EuULER si deducono, come è noto, le re-

lazioni 1) 1 Rai i cheo gli WA

rase dei

dl pr tar — sn 9 5È 9

“mditanlii ge: > Ip\° v+ 4° ( 2) 4 sen cib 24:

SUL MOTO DI ROTAZIONE DI UN CORPO RIGIDO

e da queste coll’introdurre le nuove variabili p,, 9,. r abbiamo r do d : così dr

de Ve ao, MMS CACI PD.) + % 7}. 4 sen S) at, i a AMD AN EIN o Bed (2)+ sen 3(55) ;

DL s quindi, col porre per brevità Y= <=, le (9) daranno 3 I

A «E ian l do db ' — S Pr n +4 cos dt,

(| A LS i) | sen 2( (7 (0) [= Pros 4 hi d

Se per brevità sì scrive R=(2APycos3 + Alh)sen3-(Cncosì—1)

sì avrà

dg nt As fit di, sen di, VER

_

1 dI i: e se vogliamo che sen 3 1; Sa positivo, dovremo prendere (dd È

segno inferiore nel secondo membro, talchè sarà

A sen 343

de@W="— = VERO dae e sen3y R g Maia) È Cn =1c089

= dt, + da I ul A sen 3 Y R

46 E. PADOVA

ed integrando, avremo

n(A-C Cn—-lcos$3 pg ( sile di { | -_ LE dI senz yR

.

Gli integrali che qui si presentano sono quegli stessi che sono stati trasformati dal LotrNER (*) e col porre

= (ti t,)m , ove 1 è una costante che dipende da que di del problema, egli ha trovato

ds si così —

HI, (i( (a,+a, )A.(i( (a, a, 1))0 (1) (2) H'°(ia,)0,(u+:(a,) 0, (u—ia,))+H((a,)0(1+a,)0 (w -ia,) :

\Cna,-1 1 dlogO(ia,) 0dlog®,(ia,)|

ji ib === ever 7 rd - IRR fe "4 ELI iti (101 da, da, |

1} O(L—-ia)0,(u—<a,) gi 05 0(u+/ia,)0, (0+<4d,)

\n(A- 0) Cn—la, dlog0(ia,) dlog0.(7a,)f

Po ui mA ta (1-2,) mA da, È da, 1, Ou_ia)0, (u+ia,) dia 08 : 2: “O(ut+ia,)0,(u—<a,)

le «,, @,, 4, sono costanti che dipendono dai dati del pro- blema.

(*) C. LortNER, Reduction der Bewegung cines schweren, um einen festen Punct rotirenden Revolutions-Kbòrpers auf die glliptischen Transcendentem. Journal f, d. Math. Vol. L, pag. 111.

SUL MOTO DI ROTAZIONE DI UN CORPO RIGIDO 47

Gli angoli 4 e d saranno espressi per mezzo di sole funzioni periodiche del tempo se agli assi £7 nel piano orizzontale ed agli assi xy nel piano dell’equatore si daranno due movimenti

con velocità angolari proporzionali ad e7*,

Padova, Giugno 1885.

48 MICHELE LESSONA

RELAZIONE

del Socio LEessona, condeputato col Socio SALVADORI ad esa- minare lu Memoria del Prof. B. Grassi, intitolata: È pro- genitori degli insetti e dei miriapodi -— Morfologia delle Scolopendrelle.

Il Professore B. GrRAssI è conosciuto e lodato per molte e segnalate pubblicazioni.

Una serie di queste si riferisce al parassitismo, e tratta di parassiti di varie classi.

Fra le pubblicazioni del Professore Grassi vuol essere segna- lato un lavoro anatomico sulla anatomia dei Tisanuri, e vuol essere in modo al tutto speciale segnalata la pubblicazione sulla anatomia e sistematica dei chilognati, con aggiunte embriologiche.

Il Professore Grassi è maestro nell'arte d’investigare la strut- tura degli animali che viene studiando, e ha quelle qualità del vero naturalista che fanno riconoscere la affinità e i rapporti.

Il lavoro che qui sì presenta ora è di molta importanza. L’au- tore sì propone di studiare l'origine dei miriapodi e degli in- setti, e per ciò vuol fare tener dietro a questo un altro lavoro sugli atteri.

Comincia questa Memoria con cenni sistematici sulle Scolo- pendrelle. Vengono esposti i caratteri essenziali delle tre specie sole ammesse dal Letzel, e di una specie nuova scoperta dal- l’autore, che ha trovato le quattro specie in Italia.

Alcuni cenni corologici fanno vedere come il tipo delle Sco- lopendrelle sia notevolissimo per la sua grande estensione geo- grafica e il numero piccolissimo delle specie che lo compongono, ciò che, nota l’autore. suol essere tratto caratteristico delle specie tilogeneticamente primitive.

Lo studio anatomico delle Scolopendrelle è condotto con molta

RELAZIONE SULLA MEMORIA DEL PROF. B. GRASSI 49

diligenza e molta maestria. L'ordine della parte anatomica è il seguente: 4) cuticola e ipoderma-endoscheletro; — ) sistema nerveo; — c) organi di senso; — d) sistema respiratorio; — e) sistema digerente; — /) corpo adiposo; — 4) vaso dorsale e vaso sopraspinale; — /%) ghiandole sericee; — 4) vescicole ventrali (segmentali); — /) organi sessuali; — #) arti.

Lo studio minuto anatomico ed istologico di tutte queste parti è illustrato da settantasette figure in tre tavole.

Dopo di avere notato la incertezza del posto sistematico delle Scolopendrelle, l’autore paragona successivamente questi generi coi pauropodi, coi protosingnati, cogli archipolipodi, coi chilo- podi, coi diplopodi.

Rispetto ai pauropodi, egli nota tali affinità fra questi e il genere studiato, che ne viene indotto a raccogliere in un unico ordine i sinfili (Scolopendrelle) e i pauropodi.

Nota molte somiglianze fra le Scolopendrelle e i protosin- gnati (genere Palaeocampa), che sono miriapodi siluriani.

Anche maggiori affinità egli trova cogli archipolipodi, mi- riapodi carboniferi.

Conchiude con queste parole: « I sinfili (Scolopendrelle) per certi caratteri si avvicinano agli archipolipodi, per certi altri ai diplopodi, per certi altri ai protosingnati, per altri infine ai chi- lopodi. Essi hanno parentele con ciascuno di questi ordini, ma, contrappesando le or citate somiglianze. .... ne risulta che essi «non si possono incorporare con nissuno degli or nominati or- dini. Però i pauropodi devono forse aggregarsi alle Scolopen- drelle.....».

L'autore paragona poi le Scolopendrelle col Per/ipatus, e ne desume che « le due forme, in confronto, non possono certa- mente considerarsi legate da una parente'a molto prossima ».

Infine, l’autore mette a confronto le Scolopendrelle cogli at- teri e coi miriapodi (campodex, japyr, machilis, micoletia).

Egli conchiude. .... « le Scolopendrelle sono forme viva- mente interessanti: esse hanno intimi rapporti cogli atteri e coi miriapodi. La loro precisa posizione nel sistema verrà da me de- finita dopo che saranno rese di pubblica ragione le mie ricerche sugli atteri ».

La Memoria del Professore Grassi porta molta luce intorno a un gruppo di animali poco conosciuti finora e importanti pei loro rapporti.

Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol XXI, 4

50 MICHELE LESSONA - RELAZ. SULLA MEMORIA DEL PROF. B. GRASSI

Questi rapporti l’autore seppe ricercare e dichiarare con molto acume, come seppe dar opera maestrevolmente alle ricerche ana- tomiche e istologiche, per cui gli infrascritti giudicano degnis- simo di essere accolto il lavoro del Professore Grassi per la pubblicazione nelle Memorie dell’Accademia.

TOMMASO SALVADORI.

MicHELE LESSONA, Relatore.

La Classe, udita la lettura del lavoro del Grassi, ne ap- prova la pubblicazione nel volume delle Memorie dell'Accademia.

51

x

SULLA FLESSIBILITÀ DELL ITACOLUMITE.

Nota del Socio Prof. G. SPEZIA

La flessibilità dell’Itacolumite fu già studiata da parecchi li- tologi e la causa di tale particolare proprietà, secondo l’opinione più generale che emerge dalle osservazioni bibliografiche, pare sia dovuta alla presenza di esili lamelle o di mica o di clorite o di talco, le quali intrecciandosi od anche avvolgendo i gra- nuli di quarzo rendono la massa leggermente flessibile.

L'occasione di avere ricevuto alcuni esemplari d’Itacolumite della Carolina del Nord, nei quali il minerale flessibile (così chiamerò per brevità la mica, il talco e la clorite) è scarso ed in piccolissime lamelle che non superano la lunghezza di un millimetro, m’indusse ad esaminare se realmente questa proprietà debba sempre attribuirsi alla presenza di un minerale flessibile.

E le mie osservazioni mi convinsero che la flessibilità può esistere anche se la roccia è costituita assolutamente da soli gra- nuli di quarzo purchè questi abbiano una forma ed una dispo- sizione adatte.

Gli esemplari da me studiati sono tagliati in lunghi prismi a base rettangolare, e si osserva una flessibilità omogenea per varie direzioni; e tenendo il prisma da un’estremità e scoten - dolo, si sente il rumore caratteristico dell’urtarsi delle particelle che lo compongono, urto che naturalmente stabilisce una certa mobilità di esse.

Fatte alcune sezioni perl’esameal microscopio dei granuli quar- zosi, trovai che la forma e la mutua disposizione di essi possono da sole spiegare meccanicamente la causa della flessibilità.

59 GIORGIO SPEZIA

Infatti, come risulta dalla figura 1, che rappresenta una se- zione con 20 diametri d'ingrandimento, la linea di contorno di ciascun granulo segue perfettamente quella dei vicini -per qua- lunque sinuosità, ossia ad ogni prominenza di un granulo cor- risponde esattamente il vano di quello adiacente.

Si noti poi che tale aspetto si presenta per qualunque di- rezione si tagli la roccia; perciò appare che i granuli per la loro forma e disposizione costituiscono un intreccio di articola- zioni, il quale tenendoli uniti permette loro, entro certi limiti, un movimento che dà alla massa intiera la flessibilità.

Lo stesso fatto si osserva nell’Itacolumite di Mariana (Bra- sile), la quale è più macromera di quella della Carolina. E la figura 2 rappresenta l’immagine ingrandita di 10 diametri della superficie levigata di un pezzo di Itacolumite stato previamente imbibito di balsamo e ceralacca rossa.

A me pare abbastanza evidente che il detto intreccio di granuli capaci di un certo movimento possa da solo spiegare la flessibilità anche senza la presenza di un minerale flessibile.

Ma altre considerazioni sono da aggiungersi che concordano colla deduzione fatta dall’osservazione sulla struttura.

Nell’Itacolumite della Carolina il minerale flessibile è scarso ed in lamelle così piane e piccole che la sua presenza non po- trebbe assolutamente spiegare la capillarità intergranalare della roccia colla tenacità di essa.

Infatti oltre la flessibilità uniforme, l’Itacolumite da me stu- diata è anche assai porosa, il qual carattere è contrario al- l’esistenza fra i granuli di quarzo di un materiale compatto, il quale sia flessibile ed in pari tempo offra una certa resistenza allo staccarsi dei grani fra loro. E se si vuol supporre che detto materiale flessibile sia anche poroso per la facile sua sfal- datura, diminuirà certamente la sua coesione e perciò la te- nacità della roccia; perchè nelle roccie di eguali componenti minerali, si può ammettere che la porosità sia inversamente pro- porzionale alla tenacità quando questa dipenda esclusivamente dall’adesione o dei soli granuli di minerale fra loro o del ce- mento ai granuli che lo rinserrano.

Ora nell’Itacolumite (intendo sempre quella da me studiata) la porosità e la tenacità sono in tale rapporto che, a mio av- viso, i granuli non si possono ritenere uniti per semplice ade- sione.

SULLA FLESSIBILITÀ DELL'ITACOLUMITE 1)

La porosità è dimostrata sia dalla grande facilità con cui s'infiltra fra i granuli il balsamo di Canadà il quale induren- dosi toglie la flessibilità alla roccia, sia dal pronto assorbimento di ogni liquido.

Da una esperienza da me fatta con acqua distillata ottenni che la quantità assorbita da un prisma di grammi 186,444 di peso, fu di grammi 5,825. Il volume del prisma imbibito di acqua lo trovai di ce. 73,5; del quale naturalmente cc. 5,825, ossia il peso dell’acqua assorbita, rappresentavano il volume complessivo degli spazi intergranulari ossia la porosità, ed il resto di cc. 67,675 rappresentavano il volume complessivo dei granuli quarzosi e delle lamelle di minerale flessibile.

Ora tale porosità mi pare considerevole in rapporto alla te- nacità.

Questa io la sperimentai sottoponendo un prisma della roccia ad uno sforzo di trazione con direzione parallela al piano di sfaldatura delle lamelle di materiale flessibile ed alla maggiore loro lunghezza, la quale, come già dissi, è di circa un milli- metro. Ed il peso necessario per ottenere la rottura fu di chi- logrammi 29,66 per una sezione di cq. 6,29.

Ora mi sembra che, tenendo conto della flessibilità e della porosità osservate nell’Itacolumite della Carolina, la presenza del minerale flessibile in piccole lamelle piane e poco abbon- danti non potrebbe spiegare la tenacità trovata; la quale rimane invece dimostrata se si attribuisce la resistenza alla separazione dei granuli, all'intreccio di essi quale appare nell'esame micro- scopico. Perchè è naturale che in questo caso entrerebbe come causa sufficiente della tenacità della roccia la resistenza che oppone il quarzo alla rottura per flessione e trazione, perchè dovrebbero rompersi le prominenze le quali s’internano recipro- camente fra granuli attigui formando le articolazioni.

Quindi ammettendo che i granuli per la loro forma e di- sposizione possano dare tenacità alla roccia senza esservi fra loro la vera adesione, ma solo per essere collegati nell’intreccio, nulla osta che siano anche suscettibili di un piccolo movimento indi- viduale il quale darebbe alla massa complessiva la flessibilità, la quale non avrebbe in conseguenza bisogno di un minerale flessibile per esistere.

Inoltre la flessibilità così originata potrebbe essere omogenea secondo varie direzioni, come avviene nei prismi d’Itacolumite da

54 GIORGIO SPEZIA - SULLA FLESSIBILITÀ DELL'ITACOLUMITE

me esaminata, e non si confonderebbe colla flessibilità laminare, che si può constatare nelle lastre sottili di alcuni micaschisti ed anche di gneiss molto micacei, nella quale l’arco di flessione si trova ben pronunciato solamente in un piano normale a quello di schistosità, ossia al piano delle lamelle del minerale flessibile.

Tale flessibilità laminare dipenderebbe dall’elasticità delle lamelle del minerale flessibile fortemente aderenti ai granuli dei minerali componenti la roccia; mentre la flessibilità per intreccio dipenderebbe dal movimento dei granuli collegati fra loro come nella flessibilità di una catena.

To credo sarebbe utile che qualcuno, fornito del materiale necessario, facesse uno studio comparativo sulle varie Itacolumiti più o meno ricche di minerale flessibile; perchè, a mio parere, ne avrebbero vantaggio anche le osservazioni geologiche riguardo il modo di formazione di tale roccia.

E se l’Itacolumite flessibile si trova. secondo l'osservazione di Orville A. Derby (1), in banchi disseminati nell’Itacolumite non flessibile, sarebbe il confronto delle relative strutture assai importante, massime se, stando al parere del detto osservatore, devesi ritenere l’Itacolumite flessibile come l’alterazione prodotta dalle acque dell’Itacolumite rigida. E la struttura ad intreccio spiegherebbe meglio il mantenersi della tenacità in una roccia che per alterazione passa dallo stato rigido a quello flessibile. Perchè si potrebbe facilmente supporre che nell’Itacolumite non flessibile il movimento dei granuli sia impedito dall’ esistenza negli spazi intergranulari di un cemento il quale, corroso poi dalle acque, renderebbe libero il muoversi dei granuli lasciandoli tut- tavia collegati fra loro e l’Itacolumite acquisterebbe la flessi- bilità pur mantenendo una certa tenacità.

(1) On the Flexibility of Itacolumite. - The American Journal of science Vol. XXVIII, pag. 203.

Torino, Fototip. Doyen.

SULLA STORIA NATURALE SIGNIFICATO CLINICO-PATOLOGICO DELLE COSÌ DETTE ANGUILLULE INTESTINALI E STERGORALI.

Osservazioni del Dott. Prof. CamiLLro GoLci e di AcniLLe MONTI, presentate dal Socio G. BizzozeRro

La dimorfobiosi, 0 possibilità di presentare due forme di vita, la vita libera e la vita parasitaria, fino a questi ultimi anni non era stata con certezza dimostrata che per l’ascaris nigrovenosa delle rane e per la Leptodera appendiculata delle limacee.

Le nostre ricerche ne hanno permesso di dimostrare che tale fenomeno biologico è presentato anche da un parasita dell’uomo, e — perchè forme molto affini (forse varietà) di questo parasita sembrano ospiti di molti mammiferi — ne hanno dato di con- cludere che la dimorfobiosi, questo fenomeno tanto importante per la dimostrazione della filogenia dei parasiti, è molto diffusa.

La specie che fu oggetto del nostro studio è l’anguilla in- testinale di Normand e Bavay, nematode aftine agli strongili sco- perto nell’intestino tenue di soldati reduci dalla Cocincina e ri- tenuto dagli scopritori ben distinto dal’ Anguillula stercorale, forma molto affine alle rabditi della terra, pure descritta da Normand e Bavay, trovata nelle feci degli ammalati stessi.

Ma il Grassi studiando l’Anguillula intestinale e le sue larve, riconosciuta la somiglianza di queste colle figure che Normand- Bavay e Perroncito danno delle larve di Anguillula stercorale fu indotto a supporre che l’Anguillula intestinale fosse dimor- fobiotica e che l’Anguillula stercorale ne fosse la forma libera.

56 CAMILLO GOLGI E ACHILLE MONTÌ

Alla stessa conclusione giunse il Leuckart studiando le larve tro- vate nelle feci sviluppantisi nelle colture in Anguillule stercorali perfette.

Invece il Perroncito dai suoi studi concluse che l'Anguillula intestinale e l'Anguillula stercorale fossero due specie distinte di parasiti: egli credette di avere riconosciuto le uova, le larve, le forme perfette di entrambe, di avere insomma completamente dimostrato il ciclo di sviluppo delle due forme, alla prima delle quali diede il nome Strongilus papillosus, alla seconda quello di Pseudorhabditis stercoralis.

L'importante questione era insoluta quando alcuni casi di infezione anguillulare verificatisi nel comparto clinico annesso all’ Istituto di patologia generale in Pavia ne permisero di in- traprendere alcune ricerche sullo sviluppo, sulla sede, sul valore patogenico delle Anguillule.

L'esame delle feci di alcuni ammalati ne mostrò le carat- teristiche larve rabditiformi che il Grassi ed i Parona riferirono all’Anguillula intestinale e che il Perroncito credette esclusive dell’Anguillula stercorale (vedi fig. 3, 4).

L'esame dell'intestino all’autopsia di due ammalati ne mo- strò che dal retto al duodeno abbondavano le larve trovate nelle feci e che — mentre manesvano affatto quelle uova. che il. Per- roncito attribuì all’Anguillula intestinale, mentre le più attente ricerche provarono l'assenza dell’Anguillula stercorale adulta — nel muco del duodeno esistevano numerose le Anguillule intesti- nali colle loro caratteristiche uova, quali già furono bene de- scritte da Grassi e Parona (fig. 1).

Da ciò si dovette concludere che le'larve osservate nelle feci durante la vita dell’ospite erano figlie di Anguillule intestinali. La coltura di queste larve a 20-22” C., fatta colle maggiori cautele atte ad escludere il possibile inganno derivante da una invasione di nematodi liberi, ne dimostrò il &raduale accresci- mento (fig. 3, 4, 5) ® infine dopo tre giorni lo sviluppo di esse in Anguillule stercorali adulte (fig. 6) quali già Normand-Bavay, Perroncito, Leuckart descrissero.

La questione era risolta: noi potevamo affermare con as- soluta certezza che l’Anguillula stercorale non è una specie distinta, essa è la forma libera di un’ unica specie dimorfo- biotica, di cui VAnguillula intestinale è la forma parasitica. — L’Anguillula stercorale dunque non è un parasita dell'intestino

SUL SIGNIFICATO CLINICO DELLE ANGUILLULE INTESTINALI 57 umano, ma è un nematpde libero che si sviluppa dai rampolli di un parasita portati all’esterno, e produce larve suscettibili di riprendere la tipica forma del parasita se nuovamente portate nell'intestino dell’uomo.

Nella previsione di questo fatto il Leuckart aveva proposto per la supposta unica specie il nome Ahabdonema strongyloides, nome che indica l'aspetto delle due forme, la somiglianza di esse con l’ascaris nigrovenosa (Rhabdonema nigrovenosum) e l'affinità della forma parasita con gli strongilidi.

La comparazione delle due forme sessuate (la libera e la parasita) dimostra la loro differente posizione sistematica (vedi fis: 1, 6): anche le uova appaiono notevolmente diverse, essendo quelle della forma parasita (Anguillula intestinale) lunghe 65-70 p, larghe 30-39 1, e spesso unite in catene per un peduncolo o tu- betto ialino (fig. 2), mentre quelle della forma libera (Anguil- lula stercorale) sono lunghe 48-50 p, larghe 38-40 p. (fig. 7). Le uova della forma libera talora sono emesse, talora si sviluppano nel corpo della madre. Le larve che ne derivano hanno aspetto rabditiforme come le larve figlie di Anguillula intestinale, ma dopo 24 ore di accrescimento appaiono trasformate da rabditi - formi in filariformi e spesso incapsulate dentro una chiara guaina formata dalla cuticola staccatasi (fig. 8).

Qualche volta ne parve che le larve figlie di Anguillula in- testinale — in rapporto forse alle condizioni di temperatura e di nutrizione — si trasformassero direttamente da rabditiformi in filariformi senza dare la generazione libera.

Le uova della forma parasita si sviluppano nel corpo del- l'ospite e nelle feci si trovano solo le larve rabditiformi. Come mai le uova deposte dalla Anguillula intestinale fossero — in condizioni normali — trascinate col contenuto intestinale lo ab- biamo compreso dopo le ricerche microscopiche intorno alla sede ed ai rapporti del parasita nell’intestino. Le numerose sezioni del duodeno ne mostrarono molte Anguillule intestinali adulte colla parte del corpo corrispondente all’apertura sessuale ripie- gata ed introdotta nel lume delle ghiandole del Lieberkiihn, fre- quentissimi gruppi di 2-6 uova disposti nei fondi ciechi e infine non rare larve occupanti i dotti delle ghiandole stesse. Ne fu obbiettato che questa sede insolita del parasita e delle sue uova fosse un fatto postmortale. Ciò appariva già poco probabile perchè le osservazioni riferivansi a pezzi tolti dal cadavere otto ore dopo

58 i CAMILLO GOLGI E ACHILLE MONTI

la morte. Ogni dubbio in proposito ne .fu tolto per l’esame delle sezioni di duodeno preso da una donnola ancora viva e ospitante numerosissime Anguillule. I risultati di quell’esame. hanno con- fermato le nostre osservazioni già fatte sull’intestino dell’ uomo e ne hanno convinto che le Anguillule depongono le loro uova nelle ghiandole del Lieberkiln ad ospite ancora vivente e che ivi le uova si sviluppano come in un nido.

Questa sede del parasita richiamò la nostra attenzione sulla sua influenza morbosa già studiata clinicamente da altri, rite- nuta gravissima dal Normand (che credette 1l’Anguillula fosse causa della diarrea endemica di Cocincina) e nulla dal Grassi (che dichiarò l’Anguillula un innocuo commensale). L'esame delle sezioni del duodeno ne mostrò una tumefazione dei follicoli so- litari e un'infiltrazione diffusa di leucociti tra la muscolaris mucosae e il fondo cieco delle ghiandole (vedi fig. 9): tuttavia queste alterazioni possono essere riferite ad uno stato morboso da altra causa, mentre ne parve che più direttamente accen- nasse ad un’azione esercitata dal verme la distruzione dell’epi- telio e i fatti di rigenerazione del medesimo manifestantisi per la scissione indiretta dei nuclei, verificati con maggiore abbondanza nelle ghiandole in cui il parasita aveva deposto le uova.

Se l’Anguillula ha una qualunque influenza morbosa non sarà inutile per la pratica richiamare l’attenzione sul modo di riconoscere la presenza del parasita nell'intestino. La diagnosi di infezione anguillulare deve fondarsi sulla presenza delle larve nelle feci: solo dopo somministrato un drastico si trovarono nelle feci anche le uova, le quali però noi giudicammo sicuramente riconoscibili in confronto di quelle d’anchilostoma e per le dimen- sioni e per la forma allungata e perchè contenenti embrioni completamente sviluppati.

SUL SIGNIFICATO CLINICO DELLE ANGUILLULE INTESTINALI 59

SPIEGAZIONI DELLE FIGURE

Figura 1. Aspetto dell'Anguillula intestinale disegnata otto ore dopo la morte dell'ospite. Oc. 3. Obb. 7, tubo chiuso. Hartnack.

Ip. 2. Diversi modi di presentarsi delle uova di Anguillula intestinale otto ore dopo la morte dell’ospite. Oc. 3. ObA:8 ce Id

Ip. 3. Larva rabditiforme presa dall’intestino dell’uomo. Id.

Ip. 4 e 5. Larva rabditiforme presa dalle colture. Id.

In. 6. Anguillula stercorale adulta ©. Oc. 3. Ob. 7. Id.

Ip. 7. Uova di Anguillula stercorale. Oc. 3. Ob. 8. Id.

Ip. 8. Larva filariforme derivata da una larva figlia di An-

guillula stercorale. Oc. 3. Ob. 8. Id.

Ip. 9. Sezione della mucosa del duodeno dimostrante la sede del parasita, l’infiltrazione leucocitica tra la mu- scolaris mucosae e l’epitelio delle ghiandole, e la cariocinesi di alcuni elementi di quest’ultimo. De. 3. 0b--75-14

Ip. 10. Larve ed uova nelle feci dopo un drastico. Oc. 3. Ob. 5. Id.

Ip. 11. Frammenti di Anguillula che presenta un distacco della cuticola in vicinanza dell’apertura sessuale ( pro- babile effetto di imbibizione cadaverica).

60 A. CHARRIER

Lavori del Dott. Angelo CHARRIER, Assistente all'Osservatorio astronomico della R. Università di Torino, presentati dal Socio Prof. ALESsanpRo DorNna per la solita annessione agli Atty.

1° Effemeridi del Sole, della Luna e dei principali Pianeti calcolate per Torino in tempo medio civile di Roma per l’anno 1886;

2° Osservazioni meteorologiche dei mesi. di Maggio , Giugno, Luglio, Agosto, Settembre ed Ottobre 1885 ;

3° Diagrammi di dette Osservazioni per ciascun mese;

4° Riassunti mensili di dette Osservazioni.

EFFEMERIDI DEL SOLE 61

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62 A. CHARRIER

Febbraio

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EFFEMERIDI DEL SOLE 63

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EPFEMERIDI DEL SOLE — SOLE — Settembre

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EFFEMERIDI DEL SOLE

— SOLE —

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43 A. CHARRIER

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EFFEMERIDI DELLA LUNA

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EFFEMERIDI DELLA LUNA

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A. CHARRIER

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EFFEMERIDI DELLA LUNA

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EFFEMERIDI

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Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno

1866;

Atti lì, Accad. - Parte Fisica — Vol XXI, 6

82 A. CHARRIER

MERCURIO VENERE n — a_n TO —— r. TEMPO MEDIO DI ROMA i Passaggio Tra- Passaggio | rra_ | LA 3 montare Me al montar meridiano è meridiano h | h m h m h m h m h i Paennaioi 6 z16(10 51] 3 #26]|10 =22| 3928| 823 II A PISTE 6222/10 = 47) 3 3 14|| 9=48| 3512] 8534 21 RR TSRETE ci 6343115 313 25 9 3 8|2 46| 8 ° l'eplio daice 7 3|t1 29) 3 57] è e 11 Se Ao g.. 141: 57] £ 434 7 364 "6 8 21 RE 73 22/:07726] "5 7135]| 6 18|0 4/8 (e°) I i Marzo RR 7) 19) Vi 00 L00006 5000 = 18 43 11 Si MR. Di Cagl Al 3840: Ve 1|105232| 4 È 21 Sa ti 6 5il 1 31|8 23]]| 4 35/105 2/3 36 Ae... GEE 778 04 1W9VSS6Gea 11 Ste MERE 5 ‘sp 16. 3618 119 32/3 | 21 meli inn 4 50|it=z 9|5 28]/3 47]9 27)3 i 1 Magra if. .0. 90 4 926|10 =43|5./003]| 3:033:/(9 24/3 6 Il DTIRRINE Versi ere Sis 4 9/10 = SO 12 3 1909 2931 3 (fi 21 e iran 3 59/10 51) 5 48/3 Sf 00 (Giagno! arie 4 altt__25| 6 s4|| 2 49] 9 25|4 48 11 RIA SA Tae 4-20| 0/g15/ 8 8|| 2 37|9 8 4 21 SIMMETRIE 5 18| 13 9/9 5ij 2 20 ianlio Mi ion 6 13] 1 50/9 3530/| 2 19] 940/066 le VA LE, CATE 6 56| 2 1019 25|[2 18|9 405 @ 21 De ERI Te 11]9 2|| 2 esilio 0| 50 iena e, 7 t1| i 45) 8 19] 2 340100 134% | ii RIT | 6 16) 0 51) 7 %4l| 2 5110022666 Dee e TI 4 TT 6 38|1 3 ti|10 #67] 6 (Selene co 0 4 10/11 =10| 6 12|| 3 38/10 49| 6 il © Bree 4 40\115%| 6 129/04 3|100056060 21 nel ll 5 38011 9-54 6° 1254 36/00 6| 5 isolttobret 05i0- o 6 32 0720 6 9 456/10 13| 5 Ii o Regio RMERCI " 93) 0941] 6 00] 5 2a 21 eda VIVAIO IEIE 8 9| 1” 0/5, 62] 6 49/0606 PlNaronbre Ivi 8 54 | e I ii i Soi 9 93/1 ‘35.50 48/| 6 46/00 04908 21 fe ala 9 19 i 30| 5 411| 7 13J10 606 lbicombre (0/0. 8 ulzo 7.29.06 7 40) 0-40 Ii TODO SSR pr UE ECO. RI Ercole i UBRO TRBOIE CDL. 2 0 Sarlne 21 (VO RARA 6 710245] 3 51 gs | 085665 31 II IE I 6 30110. 55/3. Si 8g gel 006

EFFEMERIDI DEI PIANETI

ETI

83

MARTE | GIOVE SATURNO Passaggio Tra- | Passaggio Ta Passaggio ra “i Mi groniaze pria ini, iii Dari Letta oziare ) m Pa 7 m h m h m | h m h m Dl m h m } h m bdo] 5/11 =36//0= 0| 5 258/11 =56/| 4211/11 252] 7=33 D 3 16) 4539/11 = 2//117722] 5 220/115 18|| 3527/1129 6.251 Do 42] 45. 5|10='28//10 5 43] 4541/10 539] 2 4slio 27] 659 D D ° 9 5 B 58|3222/ 9 “ i Re e e I i MM 9 50 9 17/3. 2146/19 c15| 1, 17).8. 59) 40/4 Mo 0] 833] 8 ell o 371 8° 19| 4 Me 4311 58/02. 0/8. altoc.:5] 7 - 47553. 00 5 DE MPG 6° ist! dell 200110727 8|09 5I | 26/1114 6 2/6 26) 0 32 6 38||10=47|6 30/2 3 p aofio=t9/s 10/5 sijii 2395 47/]105 6G|5 41 3° BR 4319 34/4 25]/4 446/1025615 6/|9 201 512,0 55 e 00 3 4) 4 1/10 13] 4 _ 25). 8 5314 360 0__19 RO 3 DT 3 1809 SI 3° dall 8 7 4 O|I1 243 SIRIA KAT :20 128] 10201/36] (80) 49/03 087 421 3 25/115 8 MSI LI 53]; 1 54/8 9! 2an24l/ 7 8] sili0: -g4 SR: 6 lloL, 13] 860 3A 6 31 | dar i3d De 55 ea a 00 4500 371 6° ‘4611 COSI CORI 1,3 | IS 50] 6 2/0 14]/00 16 10 93]|5 231° 5/8 47 =38/5 41/11 744|\11 227] 5° 36 11 245|{4 51) 0_329/ 8° 13 27/5 2 11 S145.|{ 10 2:54]. 5 i|11= 8 2: TN 0 TIPO VI OIL td] MR TIE pio 2/10" 46/110 3-29] 4° 27/10 32]] 3° 44li1 = 241 7% 8|/ 4. 420 16/19 48/3 s0| 9° 5a]]3° 8'f0 347 6 6 SORDO 25:01, DORIA pren] Pichi 131 51) za 99 03). 38 47] 44 8 dill 2 19 380 5° 16 Dil 3 53/8 56/|8 1612 -90/ 8. all1 so19 ol4. 38 ai 3 Piso 8 337 ani 37) #° o7l|0 47) e raga i MM 427/;8 1/17 gi9b1 è 58.68 51 | 0 It) 7 48| 3: 95 MR 5216, BIO IALIA Lan 40/3 77 34|/6 22) 0___ 2] 5 42/[10359/6 35/2 dti 38| 2 se 7 28/[5 55/t1 =31| 5 | 10 È 21] 50705711633 = | 35] 2 50) 7 Ù 5 24/10 2.57] 4 30/|9 38/5 1400 50 30] 2° 43] 6. 58!| 4. s6lio 3 25/ 3 54// 8 59, 4. 35/0. 11 24| 2 37| GOZO CZ Big) IRR Sigle 3301 af i5| 2 31/6 49]|3 58/9 ail e 44/7 3813 i4li0 50 6| 2 26/6 28//3 2818 49) 2 t0//6 53/2 32/10 9 92) 2,19, 6 48/|.2 581.8 d6/loro 34ll 6 13) 1 501 9° 97 36] 2. 13] 6 51]] 2 26|7 4] o 58 |5 2910 7) 8 45 i Sata) La

84 ALESSANDRO DORNA

Anno XX 1885

RIASSUNTO DELLE OSSERVAZIONI

fatte nel mese di Maggio.

La media delle altezze barometriche in questo mese è di 34,59, inferiore di mm. 1,39 alla media delle altezze barometriche os- servate negli ultimi diciannove anni. — Non si ebbero frequenti va- riazioni nell’altezza barometrica; alcune però furono considerevoli.

I valori massimi e minimi sono i seguenti:

Giorni del mese, Massimi. Giorm del mese. Minimi. 2 32,59 Dico Del LlE 23,10 BO — Ties 40,39 To 19,81 TRRFA Pri Re 36,37 IR 31,78 pe) PSE pe 42,07

Il valor medio della temperatura di questo mese è +16°,3, più bassa del valor medio della temperatura di Maggio degli ultimi diciannove anni di 0°,6.

Le temperature estreme +6°,9 e + 28°,2 si ebbero: la prima nel giorno 19, la seconda nei giorni 80 e 31.

Si ebbero 6 giorni poco piovosi e l’acqua caduta raggiunse l’altezza di mm. 32,7; un terzo circa dell'altezza media del- l'acqua caduta in Maggio nello scorso diciannovennio.

Il quadro seguente dà la frequenza dei venti nelle diverse direzioni.

NONE NE ENE E ESE SE SSE S_ SSW SW WSW W WNW NW NW

11 128641 TI7r9I2 6/42 394 86 5° Ue tia Tia pero anna

Anno XX 1885

RIASSUNTO DELLE OSSERVAZIONI

fatte nel mese di Giugno.

Il valor medio dell'altezza barometrica, desunto dalle osser- vazioni fatte in questo mese, è 37,15; che supera di mm. 0,72 il valor medio dell’ altezza barometrica di Giugno degli ultimi diciannove anni.

OSSERVAZIONI METEOROLOGICHE 85

Le oscillazioni della colonna barometrica non furono nu- merose, lente bensì e di non grande ampiezza. — Il seguente quadro ne contiene i valori estremi.

Giorn del mese. Minimi. Giorn del mese. Massimi. GERA MER. 39,97 OC. 0, Ara, 42,54 Dale 94,02 Borg E SE) 43,33 a. 29,73 Lita VELE SIR 41,11 Air, 32,60 La temperatura variò fra + 18°,0 e + 31,7°; ( minima del 23, e massima del 27). — La temperatura media + 22°, 8 supera di 1°,6 la temperatura media di Giugno degli ultimi diciannove anni. — Si ebbero otto giorni con pioggia e l'altezza:

dell’acqua caduta fu di mm. 60,8. La frequenza dei singoli venti è data dalla seguente tabella :

NO NNE NE ENE E BSE SE SSE S SSW SW WSW W WIW NW NW ZO CI AG A5 (2143 Reed al

Anno XX 1885

RIASSUNTO DELLE OSSERVAZIONI

fatte nel mese di Luglio.

La pressionè barometrica ha in questo mese per media 38,21; superiore di mm. 1,37 alla media di Luglio degli ultimi diciannove anni. — La pressione variò pochissimo in questo mese, tranne nei primi giorni.

Il seguente quadro ne contiene i massimi e minimi valori :

Giorni del mese. Massimi. Giorni del mese. Minimi, 213 Piga one 43,04 OTO: SIE 86,98 CA 40,183 PT (E 35,29 a. 40,97 Pc: "MR oo 35,05

OT was. 38,89 SELVA 3 (a 34,15

La temperatura ha per valor medio + 24°,7; valore che supera di 2° il valor medio della temperatura di Luglio degli ultimi diciannove anni. La temperatura minima si ebbe nel primo giorno del mese, e fu di + 14°,7; la massima il giorno 21, e'fa di + 32°, 0.

86 ALESSSANDRO DORNA

Undici furono i giorni con pioggia, e l’altezza dell’ acqua caduta fu di mm. 102,3.

La frequenza dei venti nelle singole direzioni è data dal quadro seguente :

NO NNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW fi 6 0 12011 0 n 3 66. 6 Re 9_? SS

Anno XX 1885

RIASSUNTO DELLE OSSERVAZIONI

fatte nel mese d’Agosto.

La media delle pressioni barometriche osservate in. questo mese è 35,18: inferiore di mm. 1,65 alla pressione barometrica media (di Agosto) degli ultimi diciannove anni.

Il quadro seguente contiene i massimi ed i minimi delle pressioni osservate.

Giorni del mese. Massimi. Giorm «del mese. Mmm. LO Re dira 38,59 Figlie baec 33,99

LR gio i ale 41,48 lita #70 AMP 30,91

co finge 38,92 DOTE IE 25,99

La temperatura ha per valor medio 22,5, ed è inferiore di solo 0°,2 alla media temperatura di Agosto degli ultimi di- ciannove anni.

Le temperature estreme +29°, 1 e ‘+ 13°,8 si ebbero: la prima nel giorno 11, la seconda nei giorni 22 e 23.

Otto furono i giorni con pioggia, e l’acqua caduta rag- giunse l'altezza di mm. 43,9.

La frequenza dei singoli venti è data dalla tavola seguente:

NONNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW I Asi 6 di mid 4 A 108.16

OSSERYAZIONI METEOROLOGICHE 87

Anno XX 1885

RIASSUNTO DELLE OSSERVAZIONI

fatte nel mese di Settembre.

In questo mese le altezze barometriche osservate hanno per valor medio 37,45, superato dal valor medio cdi Settembre degli ultimi diciannove anni di mm. 0,73. Le oscillazioni furono ab- bastanza frequenti, e qualcheduna fu di ragguardevole ampiezza.

I valori massimi e minimi osservati sono i seguenti :

Giorn del mese. Massimi. (norni del mese. Minimi. oi. 41,43 DE, SA 32,92 Tide egli x! [OE Sd 29,21

13173 AA 46,38 CCR ARE. DORIS e, 46,53 Fo las ad pe M 21545

La temperatura ha per valor medio + 18°,9; valore che supera appena di 0,1 il valor medio della temperatura del mese di Settembre degli ultimi diciannove anni.

I valori estremi + 269,0 e + 8°,8 si ebbero: il primo nel giorno 23, nel giorno 30 il secondo.

Dieci furono i giorni con pioggia, e si raccolsero mm. 62,6 d’acqua.

Il quadro seguente dà la frequenza dei venti :

NONNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW 492 Si badi Test: tediotà 3. cibrn3 B£ i

Anno XX 1885

RIASSUNTO DELLE OSSERVAZIONI

fatte nel mese di Ottobre.

La pressione barometrica ha per valor medio 33,74. Esso è inferiore di mm. 3,49 al valor medio della pressione di Ot- tobre degli ultimi diciannove anni,

88 ALESSANDRO DORNA - OSSERVAZIONI METEOROLOGICHE

L’andamento della pressione fu molto saltuario, ed ebbe va- riazioni molto grandi, come si può scorgere dal quadro seguente :

Giorni del mese. Massimi. Giorn del mese. Minimi.

DUI 43,49 IVLAUGGAL 17,85

ti: AO 39,90 (RFI RR RL 34,88

VU a. 44,35 DOO 25,64

215 90 GIRI RENEE RI 36,15 725 GI CREO 24,83

Siria ha 81,14 200 EL 27,92 AOC. dub 36,90

La temperatura massima del mese fu di + 20°,3, e si ebbe nel giorno 8; la minima + 8°, 5 nel giorno 30. La temperatura media del mese, + 11°,5, è inferiore alla temperatura media di Ottobre degli ultimi diciannove anni di 1°,3.

L'altezza dell’acqua caduta fu di mm. 117,4, ed i giorni con pioggia furono tredici.

Il quadro seguente dà la frequenza dei venti :

NONNE NE EVE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW PIA: 20 6 1A OPE I UR A ADI

Gli altri lavori summentovati si pubblicheranno nel solito fascicolo annuale che va unito agli Atti dell’Accademia.

-

89

Adunanza del 29 Novembre 1885.

PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. ANGELO GENOCCHI

Sono presenti i Soci: GeNoccHI, FABRETTI, Cossa, SOBRERO, LEssona, SALVADORI, BRUNO, BERRUTI, CURIONI, SIACCI, BASSO, D’Ovipio, Bizzozero, FERRARIS, NaccarI, Mosso e SPEZIA.

Dichiaratasi aperta la seduta, il Segretario SoBRERO dà lettura del verbale dell'adunanza precedente, il quale viene ap- provato.

Il Presidente fa la sequente comunicazione :

A nome del nostro Corrispondente Professore H. A. SCHWARZ di Gottinga presento un Volume intitolato: Sopra un problema del Calcolo delle Variazioni risquardante le superficie di mi- nima arca. Esso fu pubblicato (Helsingfors, 1885) in occasione della festa datasi a Berlino per celebrare il natalizio dell’illustre Carlo WEeIERSTRASS, che lo Schwarz chiama il suo altamente onorato maestro, e che noi godiamo di noverare tra i Soci stra- nieri della nostra Accademia, festa tenuta nel giorno 31 dello scorso ottobre. in cui Carlo Weierstrass compiva il suo set- tantesimo anno. Il Collega Schwarz ha desiderato che un esem- plare di quel volume fosse presentato a questa Accademia; e aggiungeva « rivolgermi tale preghiera non solamente per la ra- « gione che la medesima Accademia lo ha riputato degno della « distinzione conferitagli col nominarlo suo Corrispondente, ma « anche perchè un Matematico, il quale appartenne alla nostra « Accademia, ha da più di cento anni primamente proposta, « circa le superficie di area minima, la questione che ora, per « quanto sembra essere in generale possibile, è compiutamente « sciolta. Le molte difficoltà (dice ancora lo Schwarz) che an-

90

« darono sorgendo e che sembravano farsi sempre più grandi, fi- « nalmente furono vinte (dopo tredici anni da che il lavoro era « stato cominciato), e lo scopo, che era di costrurre una com- « piuta catena di dimostrazioni, fu raggiunto ».

A

Il Socio LEssona fa omaggio, a nome dell'autore, Prof. Ca- millo GoLei, di un volume Sulla Fisica anatomica degli organi centrati del sistema nervoso. L'Accademia ringrazia l’autore.

Il Socio Cossa dona all'Accademia, a nome dell’ autore , Prof. Enrico RosenBuscH da Stoccarda, una copia dell'opera sua, col titolo: Fisiografia microscopica dei minerali più importanti. L'Accademia con lettera speciale ringrazia l’autore, che essa an- novera tra i suoi Corrispondenti.

Il Socio Segretario legge una lettera a lui diretta dal Cor- rispondente dell’Accademia, Dott. G. De CIGALLA, dall'isola di San- torino, colla quale questi prega si faccia omaggio all'Accademia di un suo manoscritto che va unito alla lettera, e porta per titolo: Dialogo tra il signor BicBHNER e l’autore, circa il libro della forza e della materia, pubblicato dallo stesso BicHNER. L'Accademia ringrazia il signor Dott. DE CiGaLLA del suo dono, che resterà fra gli scritti conservati negli Archivi.

91

Adunanza del 13 Dicembre 1885,

PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. ANGELO GENOCCHI

Sono presenti i Soci GENoccHI, Cossa, SOBRERO, LESSONA, Dorna, SaLvapori, Bruxo, Sracci, Basso, D’Ovipio, BizzozERo, FERRARIS, NAccarI, Mosso, SPEZIA e GIBELLI.

Apertasi dal Presidente l’adunanza, il Segretario SoBREKO dà lettura del verbale della seduta tenutasi dalla Classe il 29 no-

vembre, che viene approvato.

Il Presidente fa omaggio all'Accademia, a nome del Principe Boncompagni, del fascicolo di febbraio 1885 del Bullettino di storia e bibliografia delle Scienze matematiche e fisiche.

Il Socio Dorna legge una sua Nota Sulla mira meridiana dell’Osservatorio di Torino a Cavoretto, e formola per dedurne la posizione dalla sua altezza e dalle costanti dello strumento

dei passaggi.

Il Socio D’'Ovipio legge una Memoria del Dott. CorRADO SEGRE, Sulle varietà normali a tre dimensioni composte di serie semplici razionali di piani.

Lo stesso Socio D’OvipIo presenta ancora una Memoria mano- scritta del sig. Ing. Camillo Guipi, Prof. nella R. Scuola d’Ap- plicazione per gl’'Ingegneri in Torino, Sulla curva delle pressioni negli archi e nelle volte. Questo lavoro, per l'indole sua, quando l'Accademia lo approvasse, verrebbe stampato nei volumi delle Memorie. In conseguenza il Presidente ne affida l’esame ad una Commissione accademica, la quale ne riferirà a suo tempo.

92 ALESSANDRO DORNA

LETTURE

SULLA

MIRA MERIDIANA: DELL'OSSERVATORIO DI TORINO A CAVORETTO |

E FORMOLA PER DEDURNE LA POSIZIONE DALLA SUA ALTEZZA E DALLE COSTANTI BELLO STRUMENTO DEI PASSAGGI

del Socio Prof. ALessanpro DOoRNA.

Hi

Il collegamento della nostra specola universitaria al Palazzo Madama , colla triangolazione principale, del quale ho fatto cenno nella Nota che presentai alla prima Adunanza, in novembre, permetterà di estendere ai vertici di quella rete di primo ordine, le recenti determinazioni di longitudine e di latitudine dell’Os- servatorio. E siccome con due triangoli aventi un vertice comune al monte Musinè, venne eziandio collegata la nostra mira me- ridiana di Cavoretto col nuovo centro di longitudine e latitudine (centro del cupolino Ovest) e coll’ antico centro di longitudine, latitudine ed azimut (centro del circolo meridiano), si avrà anche l’azimut per l'orientamento dei lati della rete medesima; se la mira sudetta è in meridiano, o si conosce di quanto si scosti angolarmente dal medesimo.

Plana nella prefazione al volume di Osservazioni, che pub- blicò nel 1828, assegna alla mira di Cavoretto l’altezza appa- rente di 1°' 16° 26'', 4 e riguardo alla sua posizione rispetto al meridiano, dice: je puis assurer maintenant (après une longue série d’observations) qu'on peut consideérer comme sensiblement nulle la deviation de cette mire du plan du meéridien.

La mira è sull'antico muro di cinta del castello di Cayo- retto dalla parte di Torino. Il muro è nella direzione Est-Ovest non molto lontano dal luogo dove dal colle si discende rapida- mente al fiume Po. Se accadesse un minimo scorrimento del muro all’ingiù, la posizione assoluta della mira rispetto al centro del circolo meridiano subirebbe una piccola deviazione, ad Ovest.

R

R,

m,

Ta

IV

SULLA MIRA MERIDIANA DELL’OSSERVATORIO DI TORINO 983

dal meridiano ; indipendentemente dalle mani dell’uomo, che non devo supporre capaci di spostare volontariamènte il masso di pietra in cui è intagliata la cavità circolare costituente la mira, collocata da Plana.

In una Memoria del 1869, pubblicata ne’ volumi dell’Ac- cademia, dedussi da confronti che, a quell'epoca, la deviazione della mira di Cavoretto dal meridiano era trascurabile.

Quest'anno, invitato dal Direttore dell’Osservatorio di Milano a verificare per qualche eventuale operazione della Commissione del Grado, se la mira ha un azimut chie non sia nullo, ho fatto, con tale scopo, delle osservazioni di passaggi di stelle al meri- diano per dedurne le tre costanti strumentali dello strumento dei passaggi (circolo meridiano), dalle quali e dall’altezza della mira, si può dedurre l’azimut di questa, applicando una formola che ricavai appositamente.

Colle costanti strumentali dedotte dalle osservazioni suaccen- nate risulta anche che la deviazione della mira dal meridiano è molto piccola; la qual cosa mi riservo di mostrare in un’altra Nota in cui esporrò i particolari delle osservazioni. Do in questa la dimostrazione della formola summentovata.

TE.

Formola per dedurre l’azimut d’una mira meridiana dall’altezza della mira e dalle tre costanti dello strumento dei passaggi.

a

Designo con a|] (costante di azimut) la deviazione angolare orizzon- tale dell’estremità Ovest in cielo dell’asse di rotazione del can- nocchiale dal punto cardinale Ovest verso il Sud; b|] (costante di livello) l'inclinazione di tale estremità all’orizzonte ; c|] (costante di collimazione) l'angolo che al centro dell’ob- biettivo del cannocchiale la visuale individuata dall’incrocicchio del filo di mezzo dei passaggi coi due fili orizzontali del reticolo, fa colla normale all’asse di rotazione del cannocchiale, ad Ovest dell’ osservatore ; h| laltezza angolare apparente della mira sull’ orizzonte del centro dello strumento. Ed avverto che intendo, come ho fatto nelle osservazioni di quest'anno, che il filo di mezzo dei passaggi sia esattamente al

94 ALESSANDRO DORNA — SULLA MIRA MERIDIANA ECC.

centro della mira, o se ne deduca (come feci nel 1869) la de- viazione micrometrica dalla mira. Siano (vedi la figura): O il centro dell’obbiettivo; x0y l'orizzonte; x0£ il meridiano; yoz il primo verticale; x ed y i punti Sud ed Ovest e 2 il Zenit; M la mira; I l'estremità Ovest in cielo dell’asse di rotazione del cannocchiale ; NON' (asse di collimazione) la normale ad 0 R nel piano MOR; M'O M la visuale alla mira; hog=a,. BpR-=b,, NOM

la, Z

MOON x«OM£=A azimuto cercato della mira dal Sud verso Est. Fatti Om. Onde

le coordinate di r ed »w saranno i coseni degli angoli che le due rette 0M ed O fanno coi tre assi. Onde le formole:

CosMox = cosà cos A.;

CosMoy=—cosh sen A ;

(osMoz=sen / ;

Cos Rox =cosbsena ;

Cos Roy=cosb cosa ;

Cos Roz =senòd :

Ma ROM=90°% c.:

e cos ROM= cosMox cos Rox + cosMoy cos Roy+

+cosMozcos hose.

Adunque : — senc= cos } cos 4 cos ) sena — cos sen A cosd cosa + + sen / send = -- cos cos sen(A— a) + sen » sen d

e finalmente la formola :

sen(A—a)=tan% tand + secl sec d sen e ,

che dà l’azimut della mira in funzione della sua altezza ap- parente e delle tre costanti dello strumento dei passaggi.

Torino, 13 Dicembre 1885.

95

SULLE

VARIETÀ NORMALI A TRE DIMENSIONI

COMPOSTE DI SERIE SEMPLICI RAZIONALI DI PIANI

Memoria del Dott. C. SEGRE, presentata dal Socio Prof. E. D’Ovipro

Nel presente lavoro, proseguendo le mie ricerche di geome- tria ad » dimensioni e specialmente quelle contenute nella mia Nota Sulle rigate razionali in uno spazio lineare qualunque (*), mi occupo delle S,—;" di S,,,(**). Le rigate razionali nor- mali, queste varietà, e più in generale le Sj— f°",,, di S,,,; erano già comparse nel mio lavoro sui fasci di coni quadrici in uno spazio qualunque (***) come luoghi dei sostegni di un fascio

(*) Atti di questa R. Acc., vol. XIX. — Nel citare i n! di quella Nota li farò precedere dalla indicazione .

(**) In generale con S,— F”,,, s'intende una varietà d’ordine n ad i + 1 dimensioni composta di co! S,. i dicendo che una varietà qualunque (anche se composta) appartiene ad uno spazio (lineare), intendo che non solo vi è contenuta, ma che non sta in uno spazio a minor numero di dimensioni. Le F”,,, non possono appartenere ad uno spazio di più che n +i dimen- sioni (per un noto teorema che il CLIFFORD dimostrò per #î=0 e che il sig. VERONESE estese ad 7 qualunque); quelle S;— £”,,, che appartengono ad un S,,,; si diranno normali: da esse si ottengono tutte le altre serie sem- plici razionali di S;, mediante proiezioni.’ Supporrò sempre che non siano coni, perchè se fossero tali il loro studio sì ridurrebbe a quello di varietà della stessa specie e non coniche, a minor numero di dimensioni.

(***) Atti di quest’Ace., vol. XIX. — Il sig. DeL Pezzo in una recente nota Sulle superficie di ordine n immerse nello spazio di n +) dimensioni (Rendiconti della R. Ace. di Napoli, settembre 1885), ha dimostrato che le sole superficie F," immerse in S,,, (0, come io dico, appartenenti a questo spazio) sono appunto rigate razionali normali, fatta eccezione per una F,° di $s, che fu studiata successivamente dal sig. VERONESE (Atti della R. Ace. dei Lincei, 1884) e da me (in un lavoro Sulla geometria delle coniche.

96 CORRADO SEGRE

di tali coni; ed ivi avevo enunciato senza dimostrazione che tutte le varietà nominate. non possono presentare altre particolarità (invarianti assoluti ) che i numeri indicanti gli ordini minimi delle loro curve direttrici. Qui se ne vedrà la dimostrazione (già data per le rigate, cioè per #=1) pel caso di 7=2; essa si estenderebbe immediatamente ad < qualunque. E delle varietà che ci occuperanno si vedranno anche varie altre proprietà, relative sopratutto alla geometria su di esse, le quali possono servire di fondamento per una trattazione completa (*). In ultimo ne darò una serie di rappresentazioni sullo spazio ordinario, dalle quali si deduce una serie notevole assai estesa di trasformazioni uni- voche dello spazio ordinario, in cui i due sistemi omaloidici si compongono di rigate d'ordine qualunque.

Sebbene le ricerche che qui esporrò procedano parallelamente a quelle citate sulle rigate razionali, pure esse mi presentarono difficoltà di nuova specie, che mi persuasero dell’utilità di pub- blicare questa Nota. Però rispetto alle S,—7",,, di S,,; 1 ra- gionamenti qui fatti pel caso di 7 —=2 si estenderanno facilmente ad ; qualunque , e l'analogia permetterà di prevederne senz'altro i risultati, sicchè non le farò più oggetto di un nuovo lavoro.

Generalità sulle S,—Fs= di S,,,.

A. Sia F una tale varietà appartenente ad ,S,,, e che supporremo sempre non composta di altre. Essa sarà tagliata

nel vol. XX di questi Att? ). Orbene da quella proposizione sì trae senza dif- ficoltà, che le F‘j,, appartenenti ad S,,; sono appunto le nostre Sj — F pan i fatta solo eccezione pel caso di n=4, in cui esiste inoltre in Si, una Fi, che non è di questa categoria, essendo un cono avente per sostegno un S;_ e per sezione con ogni S;z una F,* della specie suddetta.

*) Credo bene avvertire, che in questo, come nella maggior parte dei miei precedenti lavori di geometria a più dimensioni, non è mai una trat- tazione completa dell’argomento che ho avuto di mira, ma bensì il dare soltanto quelle proposizioni fondamentali, dalle quali una tal trattazione si . può poì dedurre senza gravi difficoltà. E penso che per ora in questo campo vastissimo e quasi inesplorato della geometria proiettiva a più dimensioni sia bene far così per potere più presto acquistare una qualche conoscenza dei vari enti che vi sono da studiare e delle questioni che vi sono da risolvere.

2

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 97

da ogni S,,, (di S,,,) in una rigata d'ordine » semplice in generale, ma che potrà anche scincersi; tale rigata apparterrà però sempre all’,5,,,, giacchè, se stesse in un S,, per questo ed un punto di F posto fuori di esso passerebbe un $,,, che taglierebbe questa varietà in una superficie composta d'ordine complessivo >», e quindi la conterrebbe, contro l’ ipotesi. Quindi, siccome le generatrici di una rigata d'ordine » appar- tenente ad un S,,, formano una serie razionale (R. n° 1), così i piani generatori di F formano una serie razionale.

È chiaro che, essendo ogni piano di F incontrato da un S,,, in una retta e da un ,, almeno in un punto, un S,4, qua- lunque dovrà sempre contenere di F una rigata semplice (*) e non esclusivamente dei piani generatori; ed un ,S, qualunque dovrà sempre contenere una curva semplice o una rigata semplice, e non esclusivamente dei piani generatori o delle rette di questi. Si noti però che uno spazio qualunque non può contenere due distinte rigate ovvero una rigata ed una curva non posta su questa, altrimenti F si decomporrebbe, e per la stessa ragione se uno spazio contiene di F due distinte curve, contiene anche una ri- gata passante per queste.

2. Estendendo il ragionamento fatto dianzi si prova che ogni rigata F," di ordine m=n situata su F è una rigata ra- zionale normale, cioè appartiene ad un S,4+,} in fatti se stesse in un S,,, per questo ed (nr 4+1—w) punti di F posti fuori di esso su altrettanti piani generatori passerebbe. un $S,,, conte- nente anche questi piani e contenente perciò una rigata com- posta d'ordine >#. — Questo ragionamento vale anche se la 1," sì scinde, cioè essa apparterrà sempre ad un $,,,,: purchè però comprenda sempre una rigata direttrice, vale a dire non si scinda tutta in piani generatori. Vedremo più tari a quale spazio ap- partenga un dato gruppo di piani generatori (v. n" 11).

3. Ogni curva C* d'ordine v =, situata su F e su uno spazio che non contenga nello stesso tempo una rigata di questa varietà, è una curva razionale normale, cioè appartiene ad un S,. Invero un S,,, qualunque passante per quella curva

(*) Si avverta che parlando di curve e rigate semplici sottintendo sempre direttrici, cioè incontrate da tutti i piani generatori; quindi p. e. escludo sempre dalle curve che considero quelle segnate su un piano generatore. Inoltre dicendo curve, rigate, piani, ecc. sottintenderò spesso di F.

Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXI. 7

98 CORRADO SEGRE

conterrà una rigata semplice passante pure per questa e d’ or- dine = p., perchè tagliata secondo una C*da uno spazio che non ‘ la contiene: quindi per una proprietà delle rigate razionali normali (R. n° 2) la C* apparterrà ad un S,. Ciò vale anche quando la C* si scinde, purchè non si scinda tutta in rette generatrici.

Una curva semplice C* soddisfaciente alle condizioni dette corrisponde coi suoi punti univocamente ai piani generatori, giacchè se ognuno di questi piani la incontrasse in più di un punto ta- glierebbe l’,S, a cui la curva appartiene in una retta, il cui luogo sarebbe una rigata dell’ S,.

4. Un S,., condotto per un piano generatore incontra an- cora F in una rigata /,"-' (semplice o composta) di un &,; ogni S,,, passante per questo incontra ulteriormente F in un piano generatore e viceversa ogni tal piano sta con quell’S, in un $S,,,: vi è così una corrispondenza proiettiva tra la serie dei piani generatori e il fascio degli S,,, passanti per quell’S,. Considerando » tali fasci di ,S,_, essi saranno proiettivi e ge- nereranno F come luogo dei piani d’intersezione degli $,,, corrispondenti. Viceversa » fasci proiettivi di S,_, generano evi- dentemente in generale una $S,— F;" appartenente ad ,S,,,- — Questa generazione è analoga a quella della C" normale di 5, e della rigata normale /,” di S,,, mediante n fasci proiettivi risp. di S,_, e di S, (*).

5. Vi è un’altra generazione di F, più importante per certe questioni che incontreremo, e analoga a quella della rigata nor- male F,° di S,,, mediante due curve normali punteggiate uni- vocamente. Tre curve razionali normali punteggiate proiettivamente generano in fatti coi piani congiungenti i punti corrispondenti una varietà, il cui ordine è in generale la somma degli ordini di quelle curve e che appartiene alla specie delle varietà che an- diamo studiando se gli spazi in cui stanno le curve date sono indipendenti (**). Così pure (il che si può anche considerare

* dà a a VT i (*) In generale una S;— F?;_, di Sx;

mediante » fasci proiettivi di S,,,;_,- V. VERONESE: Behandlung der proj. Verhdltnisse, ecc. (Math.. Ann., XIX). î

(**) Più spazi (i) risp. ad #,, ..., #; dimensioni sono indipendenti quando il loro insieme appartiene ad uno spazio di my+ ...+ mjt = l dimensioni,

si può generare in infiniti modi

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 99

come conseguenza di ciò) una curva razionale normale ed una rigata razionale normale che non la contenga e le cui generatrici corrispondano univocamente ai punti di quella, generano coi piani congiungenti elementi corrispondenti una varietà avente per or- dine la somma degli ordini della curva e della rigata e appar- tenente alla specie che esaminiamo se queste appartengono a spazi indipendenti. — Vedremo che inversamente la varietà F si può sempre generare in questi modi.

Intanto, a proposito di questa generazione, conviene che qui aggiungiamo che due curve razionali normali di F, i cui ordini siano =», stanno sempre su una determinata rigata di F ge- nerata dalle rette congiungenti i punti in cui quelle curve sono incontrate dagli stessi piani generatori. Se le due curve appar- tengono a due spazi indipendenti, la rigata generata ha per ordine la somma dei loro ordini ed è normale.

ILL

Loro distinzione in specie. Rigate e curve minime.

D 6. Un S,,, condotto per I e (cioè il numero intero 9

2 Ms RATE sot Fe : contenuto in Li) piani generatori di F potrà tagliarla ancora

in altri tali piani, ma sempre la taglierà inoltre in una rigata

, ala n4+2.., 2n razionale normale d’ordine “n — I - 3 cioè =I—-. Dunque

ML i 2n l'ordine minimo di una rigata di F non supera zgit *

Diciamo n° quell’ordine minimo e consideriamo una rigata 77”” di F. Essa apparterrà (n° 2) ad un S,,,,, e conterrà (R. n° 3) "

FE SCIE NALI m i, n una curva (od infinite) d'ordine = / mi quindi anche = 7 a Adunque l'ordine minimo di una curva razionale normale

I di F non supera — 3

100 CORRADO SEGRE

Diciamo »m' quest'ordine minime. Sarà dunque :

n PAZ) (flo):ia ino cdr mZ= m'=—, 3 9, ed inoltre (ARIA A: PACE Pn"

7. Esaminiamo meglio il numero delle curve e rigate minime e le loro relazioni. Anzitutto si osservi che una tal curva 0” ed una tal rigata 7,”' devono stare l’una sull’altra, tranne nel

a: : v | 2° 7201 OS ARIA caso limite delle (1), cioè quando m'=> (e quindi nm = Sal ) î

in fatti se ciò non fosse esse genererebbero (n° 5) una varietà d'ordine m+wm" al più, cioè d’ordine minore di » in causa delle (1).

Ciò posto, partendo anzitutto da una 7,”", vi è su questa (R. n' 4,5) una sola curva d’ordine w' soddisfaciente alla (2), tranne quando di questa si verifica il caso estremo 2m'=wm", nel qual caso vi sono co' curve d’ordine »' formanti una serie lineare. Dunque su F vi è 2» generale una sola curva mi- nima C""; però se m'=2m' ve ne sono co' poste su una

rigata minima e formanti una serie lineare (escluso il caso R ; sie cai di più particolare di m=—-).

Partiamo ora invece dalla l”' (o da una delle C”' nel caso n—- m'4 1 2 piani generatori (cioè per altrettante coppie di punti di questi) si può far passare un S,,, che taglierà ancora F, oltre che forse in altri piani, in una rigata semplice d'ordine

— m'+1 n+ mn

SS - La -, ossia =/I TT 2 2

la 0”'. Su una rigata di tal ordine avente questa per curva mi-

nima vi sono (R. n° 5) infinite curve razionali normali d’ or-

, ’ ; nt m P n_-m fi: dine = Le veri cioè = care Quindi se per la C”°'

nt mn!

di m'—=2m'). Per essa, cioè pel suo S,', e per I

, la quale passerà per

passassero due rigate d’ordini = / , scegliendo sull’una

SULLÈ VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 101

una di quelle infinite curve, essa gen>rerebbe coll’altra una va- rietà d'ordine i

n_- mn n+m'

"AA là Giuli

==

e quindi <», tranne quando #+wm' essendo pari quelle rigate

n+ mi

fossero precisamente dell'ordine —, Se si eccettua tal caso

ll

5) si vede che per la C”' passa una sola rigata d’ ordine n+m'

@ | 1° questa sarà rigata minima di F. Dunque: vd

IGT - ABINIO ml! è 7: " è in generale una sola rigata minima F," ; il suo ordine m soddisfa oltre alle (1), (2) la relazione seguente :

ipa - SI, n (che comprende anche quello escluso da principio di m'= 3) *

ae am'=n+m' .

Però se fosse precisamente 2 m'=n+m' vi sarebbe una infinità di tali rigate passanti per la curva minima C""'

K

1 ta x Ì . n (0 per ogni curva minima, nel caso più particolare di n=) )

come vedremo meglio ora.

8. Abbiamo già esaminato il caso eccezionale di m'= 2 m'. Esaminiamo ora l’altro di 2n'"=n+7', che ha comune con

I

| n n_- M quello il caso di m'=—-. Per la 0”' (od una 0”) ed ur ) di

piani generatori passa un ,S, e ne passa in tal caso uno solo; poichè se per quelli passasse un S,_, si potrebbe condurre per

esso e per un piano generatore diverso da quelli un ,S,_, che uc n_m tra conterrebbe quindi almeno —;— +1 piani generatori e taglie-

/ I CÒ, n4+m .. rebbe ancora F in una rigata d’ordine Sira mp <m",

E.

il che non può essere. Ciò posto, tutti gli ,S,,, passanti per , . . . . . ' . quell’ S, tagliano ancora F in rigate d'ordine m":; e vice- versa ogni rigata d'ordine m" passante per la 0” è incontrata da un S,,, passante per quell’ S, e per una sua generatrice

102 CORRADO SEGRE

LU , n_-M cura I ; J NEO (diversa dalle rm poste sul piani generatori considerati ) in i d'a Pi e Mio pi una curva complessiva d'ordine > + —5 7: cioè — Migde

-_ quindi vi è contenuta. Concludendo : Nel caso eccezionale di 2m"=n+m' per lunica curva minima C"', 0 per una di

si, ; n } ; esse nel caso più particolare Urla passano co' rigate mi-

nime F,"", le quali si possono tutte determinare come inter- sezioni di F con un fascio di S,,, e formano quindi una serie lineare sì che per ogni punto di F non posto sulla C"* ne passa una sola.

È È n fica 2n 9. Finalmente nel caso di m' — 5 (e quindi "= sa le par-

ticolarità si hanno da quelle relative ai due casi eccezionali già esaminati m'—2m e 2w"—=n+wm'. Ma osserviamo pure che ogni rigata minima F?”" sta in tal caso con w' piani generatori fissi in un S,,, e in uno solo; e viceversa ogni ,S,,, per quegli w° piani taglia F in una rigata minima. D'altronde quegli m' piani appartengono ad un $,_, (perchè se stessero in un S,_,, per questo ed un altro piano generatore passerebbe un $,,, tagliante ancora F in una rigata d'ordine —m") e ogni S, passante per questo taglia F in una C””, poichè taglia la 7,” di un S,., che

lo contenga in 7° generatrici (degli »m' piani generatori). Dunque: n

, 5 RARO AN 5 a

Quando m He glmvaisono 00° curve minime C" ed oo* rigate mi-

mime Fî"'; esse si possono intendere determinate su F risp. dagli S, e dagli S,., passanti per un S,_,. Quindi per un punto di F passa una sola curva e per due punti non posti sulla stessa curva passa una sola rigata: due curve stanno in una rigata, due rigate si tagliano in una curva; una curva ed una rigata che non la contenga mon hanno punti comuni (*).

: (*) L’esempio più semplice di questo caso si ha (per n=3) nella varietà cubica a 3 dimensioni F,° di S,. Questa interessante varietà si compone di ' piani (generatori) e contiene 20 * rette direttrici e ? quadriche ordinarie (di cuì ciascuna ha un sistema di rette appartenente a quelle di- rettrici e l’altro a quei piani generatori). Essa si può intendere generata dai piani congiungenti i punti corrispondenti di 3 rette (scelte comunque tra

SULLE: VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 108

n

40. Riassumendo noi vediamo che le S,— 7? di ,$S,,, pos- sono essere di varie specie. Ogni specie è caratterizzata da due numeri n", 7°, che rappresentano gli ordini delle curve e ri- gate minime, e che devono soddisfare le condizioni (2) e (3), delle quali le (1) sono conseguenze. Vi è in generale una sola curva minima ed una sola rigata minima poste l’una sull’altra ; fanno eccezione il caso in cui w'"— 27, chè allora vi sono co' curve minime sull’unica rigata minima, il caso in cui 2wm"=n+m', perchè allora wi sono oo' rigate minime passanti per l’unica curva minima, e finalmente il caso più particolare comune ai due

sas LU - st precedenti di »'—=- nel quale vi sono ec? curve minime e 00?

o

Di

rigate minime.

Vedremo poi che quelle varie specie esistono realmente e che le varietà di una stessa specie sono projettivamente identiche. Avendo noi escluso il caso in cui le varietà stesse siano coni (caso che corrisponderebbe ad #'—0), dovrà essere m'Z1 e quindi m'"=2; quelle varietà non contengono dunque altri piani che i piani generatori.

III Loro rigate e curve razionali normali.

44. Prima di passare alla ricerca di curve e rigate contenute in F conviene che ci occupiamo delle relazioni tra piani di questa varietà, questione che avevamo dovuto lasciare sospesa al n° 2.

Si vede facilmente che #'+1 piani sono sempre indipen- denti, cioè appartengono ad un ,$S;,,,, - Invero se stessero in un S;w4+,, Questo conterrebbe la (od ogni) CC”, avendo su essa m' +1 punti: onde se vi sono infinite curve minime , cioè

quelle c?) punteggiate proiettivamente, ovvero dalle rette congiungenti i punti corrispondenti di due piani (generatori qualunque) punteggiati proiet- tivamente. Per ogni suo punto passano un piano generatore ed una retta di- rettrice; per due suoi punti passa upa quadrica, ece. Ogni S, di S; contiene una retta direttrice ; per ogni punto di S; passa un S; contenente una quadrica.

Del resto, per brevità, non starò a dare in questo lavoro altri esempi delle varietà studiate.

104 CORRADO SEGRE

m'=2 m', dovrebbe contenere una rigata 7°?" e quindi un insieme d'ordine almeno uguale a 31'+ 1, il che non può essere (n° 2); e se poi non si presenta quel caso, conducendo un S,im'4i per quell’ S;,,,, e per w'—27' punti di una F,”, esso la conterrebbe tutta [tagliando quella rigata secondo la 0” e (m'+1)4(m"-2w)=m"—m'+1 generatrici ], e quindi ta- glierebbe F in una rigata composta d'ordine almeno uguale a m'4m"4+1, il che è ancora impossibile (n° 2). Dunque anche un numero qualunque . =m'+1 di piani di F sono indipen- denti (*).

Ma se 1>m'+1, allora p. piani sono dipendenti, poichè per la (od una) €” e n coppie di punti prese su essi passa un S,,;m' che li contiene ed è 2u+m'<31—1. Se inoltre è p=m"—m +1 si vede con un ragionamento affatto identico a quello usato or ora che pei ;. piani non può passare un PORRE Gn sicchè allora i p piani appartengono ad un ,S,,;,r passante per la C”. Questo caso è solo possibile se w'+1<m"—m'+1, cioè 2m'<m", vale a dire finchè vi è una sola 0”. Se poi è p=m'"—m +1 la (od una) F?' sta coi p. piani in un Sym ed è p+m'+1=2p0+wm'; e se inoltre v+m'+1Zn+1, cioè p. n —m" non possono i y. piani stare in un S,j,i, al- trimenti questo dovrebbe pure contenere quella rigata (di cui contiene una curva composta d'ordine 2 +m'>m'"), ciò che non può essere (n° 2); quindi in tal caso i p. piani appartengono ad un S,.n'4, passante per la N?" .

Se finalmente la 2" condizione posta non è soddisfatta, cioè se p>n—m'", allora evidentemente i 1. piani appartengono solo ad S,4,. Quando vi sono infinite rigate minime, cioè 2m"=n+wm', dalla condizione 1. 2 22"—m'+1 segue appunto u>n—W".

Concludendo: Un gruppo di u piani qualunque di F_ può presentare è casi seguenti: 1° se y =m'+1 esso si compone di piani indipendenti, cioè appartiene ad un Sz,-.; 2° se p=m' +1, ma pSm"—m', esso appartiene ad un S,,im CON- tenente la C" (caso che non può presentarsi quando m'=2m') ; 3° se p>m"—m', ma p=zn—m", esso appartiene ad un Suemisr contenente la Fi" (caso che non può presentarsi quando 2m'=n+m'); 4° se pu>n—m", esso appartiene ad Siya

(*) In particolare due piani non possono avere un punto comune, senza che la varietà si riduca ad un cono.

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 105

12. Ciò premesso, siamo in grado di determinare tutte le ri- gate F? d'ordine m =» (e =w'"), e quindi (n° 2) razionali normali, contenute in F. In fatti ogni tal rigata insieme con un gruppo fissato ad arbitrio di p=%»—m piani apparterrà ad un £,,,- Viceversa un ,$,., passante per quel gruppo di piani, cioè per lo spazio a cui esso appartiene, contiene, se n —mt>m'—wm', cioè m<m—-m"'+m'", la F/7" (n° 11) e quindi determina una I} degenerata in questa rigata minima ed m—m' piani; ma se invece n-—m2=m"— m', cioè m=n+m —m", determinerà su F una rigata /”, in generale non più composta, e che pas- serà per la C”° quando n—m>wu!', cioè m<n—m'. Si vede dunque che, limitandosi alle rigate semplici e non tenendo più conto delle rigate minime, l'ordine # di una rigata non può essere minore di 2.4 m'—m'", e che tutte le rigate d'ordine m si ottengono mediante gli ,S,,, passanti per lo spazio a cui appartiene un gruppo arbitrario di n—m piani, cioè per un Sin-3m-1 Se MZN—-m', e per un S,,_,m4m SMZN_-M' (n° 11). Giungiamo così ai risultati seguenti:

Se m non supera n e non è minore di n—-m' vi sono su Fooî!-:8+2 rigate d'ordine m, le quali non passano in gene- rale per la curva minima e formano una serie lineare, sì che per v rette e 3m— 2n—-2vy+4+2 punti ne passa generalmente una determinata.

Se m è minore di n—m' ma non minore di n+m'—m (il che è impossibile solo quando m'=2m') vi sono co? m-"=m'+! rigate d'ordine m, le quali passano tutte per la curva minima e formano una serie lineare, sì che in generale per v rette e 2m-n—m'—2y+1 punti ne passa una determinata.

Risulta pure dalle stesse considerazioni che: duc rigate d'ordini m,, m, di cui una almeno non passi per la curva minima si tagliano in generale in una. curva semplice d’ordine m+m,—n. Una rigata d'ordine m non passante per la CC" la incontra in m+m'—n punti. Ecc.

"

13. Perchè siano completamente note le rigate razionali normali di F è necessario conoscerne non solo l'ordine, ma anche la specie, cioè l'ordine della curva minima. Per una rigata pas- sante per la Cl” si saprà già senz'altro che questa è la curva minima. Si tratta dunque solo di esaminare una 7” non pas- sante per C”* (sicchè m2n—wm'). La (od ogni) rigata minima

VITRO SE

106 CORRADO SEGRE

F”" la incontra in una curva (semplice in generale) d'ordine m-+m"- n; questa ne sarà curva minima se 2(m+m'— n), cioò m=2(n—m"). Se invece m>2(n—-m") la 7," non avrà più in generale la sua curva minima sulla 7," ciò accadrà solo per certe particolari /,” passanti per un numero conve-

2 i en bi La 1 RE Bi niente (=I.——+m'—m ) di generatrici della F,” . Esclu-

dendo il caso in cui ciò sia, è chiaro però che la curva minima della 7,” sarà sempre congiunta alla (o ad una) C”' con una certa rigata razionale normale. E una 7”: passante per la C”” può ta- gliare la 7°," oltre che in quella curva solo in generatrici, le quali dovranno essere tra quelle che passano pegli m +m'—n punti d’intersezione della Y,” colla 0”. Ora se si ire” m, tale che

2m—-n_-M "al essgn + — n, ossia MT m' = - e sì può far

passare la 7,” per tutte quelle generatrici della 7” (n° 12), sicchè le due rigate avranno un’ intersezione residua d’ordine

(m4+m,—n)—(m+m-n=m—m' ;

da Tiiie>h MA m o il valor minimo di quest'ordine si ha per m,=15 — +m' ed è

Pi m dep Se invece m,—m'< 5 si può fare passare la 7”: per

Ce] ei

(2m,—n—m'4+1) generatrici della F? e si ha per ordine della residua curva d’ intersezione

(m+m,—n)—(2m_-n—-m +1)=m+m-m,—1,

, | Pg: ) mm î m il cui valor minimo si ha per m,=m 4 I o fr ledèò m_—I=, m+ 1 i 5 cioè JI - 9 . Dunque: 7n generale quando m>2(n—m') la . . . ' curva minimo di una F,° (non passante per O") è dell’ or- dine 17 (e solo per particolari F," sarà d’ordine inferiore,

facendo parte dell’intersezione di quelle colla rigata minima); quando invece m=2 (n—m") la curva minima della F," fa parte dell’intersezione con una rigata minima, ed è in gene- rale dell’ordine (ma +m"—n).

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 107

Da ciò si dedurrebbe facilmente quale varietà formano le curve razionali normali di un dato ordine (soddisfaciente a certe condizioni) su F.

414. Facciamo invece un'applicazione del risultato ottenuto, la quale ci servirà in seguito. Determiniamo cioè quanti elementi di F, punti, piani e rette, può contenere un S,_, senza con- tenere nello stesso tempo una curva od una rigata. Un $,_, sì può far passare per #, piani, #, rette ed (n—2f# —3#,) punti di F, essendo gt ano

Però affinchè esso non contenga le O” deve essere Pai / cd =

e affinchè della rigata minima Y°', di cui conterrà #, generatrici e t, punti, non contenga ancora una curva dovrà essere (I. n° 8):

OSO,

Queste tre condizioni sono anche sufficienti, perchè un $S,_, pas- sante per #, piani e #, rette di F_ non la incontri più che in punti isolati. Invero un $,., condotto per quell’.S,_, taglia quella varietà, oltre che nei #, piani, in una rigata d’ordine n—t, (in generale semplice) passante per le #, rette ; e 1°S,_, contenendo #,4#, generatrici di quella rigata la taglierà ancora (R. n° 8) in (n—t)—2(t+t)=n—2t—3t, punti isolati. Perocchè l'ordine minimo di curve di quella rigata d'ordine » — &, essendo, come si è visto al n° precedente, il più piccolo dei

n_-t,

numeri / , m'—t,. è soddisfatta la condizione che il nu-

LI mero #,+#, di quelle generatrici non superi quest'ordine minimo ; in fatti quella condizione darebbe :

2(+t) 2n—-t,(*), t+t3m"-t,

relazioni entrambe vere in causa delle precedenti.

{") Veramente nel 2° membro di questa relazione si dovrebbe scrivere n_ty

21,

caso essa sarebbe ancora soddisfatta, giacchè allora n—2t—3ty sirebbe non solo >0, ma >]l.

, che diverrebbe n—t,—1 quando n—t, fosse dispari; ma in tal

108 CORRADO SEGRE

IV.

Generazione ed equazioni canoniche.

45. Dai risultati del n° 12 si ha in particolare l’esistenza su F di infinite rigate d’ordine n —m' non passanti per la curva minima. In esse le curve d'intersezione colle rigate mi- nime sono in generale dell'ordine 7 — m' e sono quindi curve minime. Su ciascuna di quelle "7" vi sono poi per conse- guenza infinite curve d'ordine:m— m'". Da tutto ciò (e dal n° 5) segue :

Si può sempre generare la varietà F di specie (m', m") mediante una C" ed una F°T" rigata (avente la curva mi- nima d'ordine m'"—m') corrispondentisi projettivamente; ovvero mediante una C"7"" ed una F,"" (con curva minima d'ordine m'); ovvero finalmente mediante tre curve normali projettive degli ordini m', m'"- m', n—m". — S'intende che gli spazi a cui appartengono risp. la curva e la rigata, ovvero le tre curve, devono essere indipendenti. affinchè la varietà generata appartenga ad ,S,,,.

Viceversa se i numeri 7, m'" soddisfanno le condizioni (2), (3), o ciò che fa lo stesso se w', m"—m', n—m" sono tre numeri in ordine crescente, tre curve razionali normali projettive aventi quei numeri per orlini e appartenenti a tre spazi indipen- denti generano una varietà che è appunto della specie (m', m'), cioè che ha la prima curva per curva minima e la rigata ge- nerata dalle prime due per rigata minima. È dunque provata l’esistenza delle varietà delle diverse specie (*).

* = . . Le S . . 5; . ’ 3 . . N a .*) Tra le specie di rigate razionali normali d’ordine » di $,,, la più generale è quella per cui l'ordine della curva minima è (massimo, cioè) 15;

le altre specie sì possono dedurre da questa facendo decomporre quella curva in un numero conveniente di generatrici ed una curva semplice. Similmente tra le varie specie (m', nm") a cui F può appartenere la più generale corri- n 2n ; sponde a m'=I,;,m"= I le altre se ne deducono sia abbassando l’or- dine della rigata minima collo scinderla in piani ed una rigata semplice, sia coll’abbassare nel modo detto dianzi l’ordine della curva minima sulla rigata minima.

“bea

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 109

16. Possiamo ancle trovare equazioni canoniche per quelle varietà. Consideriamo quelle tre curve razionali normali C0”', Ce'-»'. C"-"". Gli spazi a cui esse appartengono essendo in- dipendenti si possono prendere su essi risp. m'+1, m"—m' +1, n—m'+1 punti fondamentali e basterà che su ciascuno di essi i punti presi siano indipendenti perchè tutti gli +3 punti fondamentali presi insieme siano tali. Prendiamo su ciascuno di quei 3 spazi i punti fondamentali in modo che formino un si- stema di riferimento canonico per la curva corrispondente, e stabiliamo la projettività fra le tre curve ponendo che il para- metro variabile # abbia lo stesso valore in punti corrispondenti. Allora le equazioni delle tre curve avranno le forme :

= . 0, DIRE] Ln . Cn! lr

Quindi per un punto qualunque della varietà F costituita dai piani congiungenti i punti corrispondenti sarà :

«= seo a; boia

” m_mn'

Cmt+i1 —Y> Cms =YL, 0030 Cm4YL

ft m'

C+, = È , Im'43= IX . D è 5,9 Ins EL

Eliminando i parametri x, y, tra queste equazioni otteniamo per le n—1 equazioni di F le seguenti:

Lo z, Fi “eo Una Lm'+, v XV" Cr 4a Clx: Inti

A

Li La e Ln intro Lam! +3 d m/41 T'143 Ln 44 dia

Queste equazioni provano che F non ha altri invarianti assoluti che i numeri 7°, m", che ne determinano la specie; il che risultava pure dalla generazione vista di quella varietà.

I = mal SARNO pa CA - ARARAE-E. ZIO AP a+ Erp 20 pt, egg n '_m' ig = 7 ae

— de ; —- 22) 2 ar Pi; PEA UE C'e Gra 20; ln! +2 — bia Ln4a 7 L

110 CORRADO SEGRE

va

Rappresentazioni su S;.

17. Prendansi ad arbitrio su F #, punti P e f, piani P,, in modo che sia:

i, ‘Tette, ehe

O? I

(d)..UosbfprSimog tr hi!" 001 BE LSRES

di cui l’ultima sarà conseguenza della seguente (at. +24 +98t=n-1.

Per tutti quegli elementi passerà un determinato spazio O,_, da cui proiettando F su uno spazio ordinario X si avrà una rap- presentazione univoca di quella varietà su questo, poichè ogni S,_, passante per 0,_, incontrerà F in generale solo più in un punto (n° 14). Un S,., projettante (cioè passante per 0,_,) taglia F oltre che nei P, in una rigata d’ordine n—#, passante pei P_ e P,: tale rigata corrisponderà ad un piano di Y%. Due di queste rigate si tagliano (n° 12}, oltre che nelle #, P,, in una curva d’ordine n—t —2#,, la quale corrisponderà ad una retta di Y. Una sezione di F fatta con un S,,, sarà incontrata da una tal curva in n—t,—2f, punti, ed avrà quindi per imagine in Y una superficie d’ordine n—# —2#,. Dunque: a? piani di X corrispondono in F_le oo rigate F,"<': d'ordine n—t, pas- santi pei P, e P,; ed alle sezioni di F fatte cogli Su corrispondono in Y oo"*? rigate razionali d'ordine n—t,—2t, formanti una serie lineare. — Diremo quindi che questa rap- presentazione è dell’ordine n—? —2t,. Cerchiamo ora quale è il valor minimo di quest'ordine e come si ottiene la ruppresen- tazione minima corrispondente.

48. Perchè la rappresentazione considerata sia possibile è necessario e sufficiente che siano soddisfatte simultaneamente le tre condizioni (4) dai due numeri #,, #,. Vediamo come ciò si possa ottenere. Scelto anzitutto ad arbitrio #, in modo da soddisfare la 1° di quelle condizioni, la 2° darà: , 2 m" —28,, e siccome allora m'"-— 24, 2 m"—2m'Z0, così m'—2t, non

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 111

essendo negativo si potrà prendere # non maggiore di esso, cioè soddisfare anche la 2° Quanto alla 3° essa ci dà: 2 = n—-3t,—1 e questo secondo membro diventerebbe negativo solo quando, essendo n-=3m', si fosse scelto precisamente #,=wm'. Per soddisfare le (4) si può dunque sempre prendere # = m' ad arbitrio, tranne quando F fosse della specie corrispondente ad m'== , nel qual caso si deve prendere # < m'. Con questa condizione per soddisfare simultaneamente la 2° e la 3° delle (4) basterà prendere 27, non maggiore di 2(m'"—2t£,) e di n—- 5t,—1. L'ordine n—t —2t, della rappresentazione si rende minimo rendendo massimo #42 #,:; in causa della 2° delle (4) questa quantità non può superare n°. Se la può rag- giungere, cioè se si può fare # —m"— 2#,, dovrà poi essere in' causa! della; 37: 2m"—-t,Zn—-1, ossia vt, =2mn'"-n+41. Perchè questa relazione sia compatibile colla #, = m' occorre e basta che sia 2w"—n+1=2w', cioè 2m"<n+wm'; questa condizione è sempre soddisfatta per la (3), tranne quando 2mw'=n+m'. È dunque solo in questo caso eccezionale che il valor massimo che possa prendere #+2#, non è m'"; esso è allora #"—1, poichè posto #,+2f=wm"—1 la 3° delle (4) dà: 2m'-2—-t,=n—1, ossia tf =2w"—a—-1, cioòo 1 =m-1. Questa relazione si accorda colla #, = wm' prendendo t,=m'—1,

Mi } oppure {se non è m' = — )t,=m'.— Da tutta questa discus. 3 2

sione si traggono i risultati seguenti :

La rappresentazione minima è in generale d'ordine n — m" e si ha prendendo t, non maggiore di m' e non minore di ( 14 . ' / im n41l e poi t=m'—2t,t=n-2m"t,-1.

Però quando vi sono infinite rigate minime, cioè quando

' . AR, A . « 2m"=n+m', Za rappresentazione minima è d'ordine n — m'"+1 e sî ottiene 0 prendendo t,=m'—1 e quindi t=m'"—-2m'+1, t.=0, oppure prendendo t,=m' e quindi t,=m"—2m'—1, t, =1. Questa seconda ipotesi non si può tuttavia fare nel

n

caso più particolare in cui m'=—; per avere allora la rap- (D ]

presentazione minima d'ordine n—-m"+1(=m'+1) bdisogna far la prima ipotesi, cioè prendere va'—1 piani P,, una sola retta P, e niun punto P,.

112 COKRADO SEGRE

Le equazioni del n° 16, che dànno le x; in funzione di tre parametri x, y, 2 esprimono, se questi si considerano come coordinate (non omogenee) di punti in X, una particolare rap- presentazione di F, su Y d’ordine n—-m"+ 1.

49. Cerchiamo ora gli elementi fondamentali della rappresen- tazione in ogni caso; ed anzitutto vediamo in quale serie di piani di Y sono projettati i piani di F. Si ha n—t#-1Zn+m—wm" dalle #, = m', 2 = m" ; tranne nel caso di 2m'=m" e t,=m'. Vi è dunque (n° 12) su F una determinata rigata (non degenere in generale) d'ordine n—t,—1, Y77£'; passante per le #, rette P, e pei f, punti P, (e contenente la curva minima quando t,.='). Però nel caso della rappresentazione minima generale (cioè non per quella corrispondente al caso di 2m"=w+m') essendo #+2#,=m" quella rigata si ridurrà all'insieme dei t,+t, piani generatori passanti pei P, e P, e dell'unica rigata minima F,”'", poichè questo insieme in virtù della (5) è in tal caso appunto dell’ordine n —#,—1. In particolare ciò vale anche nel caso, compreso in quello e che prima si era escluso, in cui 2mw' =" e t,=m'; la F,5-&7', che prima trovavamo non esistere in questo caso, si può considerare come composta di quei piani generatori e della rigata minima.

Ciò» posto ila dg sn -sta coin, ipiani, P, in uno spazio projettante U,, il quale taglia SY secondo una retta r, imagine di quella rigata. Ogni piano di F contenendo una generatrice di quella rigata sta in un S,,, passante per U, ed è quindi projettato su £ secondo un piano passante per vr. Dunque: piani di F_ hanno per imagini i piani di un fascio r.

Siccome poi ogni sezione di F fatta con un $,,, è incon- trata in una retta da ogni piano generatore, così in X la rigata imagine di quella sezione sarà incontrata solo in una generatrice variabile da ogni piano passante per r. Dunque le 00"*? rigate razionali d'ordine n—t,—2t,di SY hanno r per retta multipla secondo n—t,—2t,— 1.

I # piani generatori passanti per le rette P, ed i f, pas- santi pei punti P, sono projettati secondo #, punti Q e &, rette R appoggiate ad r: essi sono del resto incontrati da ogni sezione di F fatta con un S,,,, sicchè la projezione di questa sezione passerà pei Q e per le X. Nel caso della rappresentazione mi- nima generale risulta da quanto si è visto sulla composizione

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 113

della F"7-' che le / coincideranno con r ed i punti @ sta- ranno su r. Vi sono in X, oltre ad r, t, rette R fondamentali semplici e t, punti Q fondamentali semplici; essi sono risp. generatrici e punti comuni alle oo"*° rigate razionali consi- derate. Nella rappresentazione minima generale le BR vengono a coincidere con r ed i Q a stare su r.

È facile vedere che non vi sono altri elementi fondamentali e trovare (valendosi dei risultati del n° 12) quali rigate in X corrispondano a rigate di F d'ordine minore di ». Quanto alle curve si ha immediatamente: Le C" di F hanno per imagini delle curve razionali d'ordine n—t, (intersezioni residue delle rigate considerate) passanti pei t, punti Q ed appoggiate in n—t,—1 punti (variabili in generale) ad r ed in un punto

a ciascuna delle t, rette R.

20. La retta » è dessa generatrice delle rigate d’ordine n—t,—2t, su cui abbiamo visto che essa è multipla secondo n—t-2t,—12 o in altri termini, quante generatrici mobili di una tal rigata passano per un punto qualunque di »? Per risolvere completamente questa questione consideriamo 1° ,8,_, che congiunge 0,_, a quel punto di » e che quindi sta in U,; esso contiene della /,"-57', oltre alle #, P, ed alle #, generatrici poste nei P,, una curva C"747?a ', che è la sola parte del- l'intersezione dell’ ,S,_, con F la quale non stia su 0,.,. Però se t,=m', sicchè la 1%" passa per la Cl”, affinchè quella curva non si decomponga deve essere

(n-t-2m_-1)+mZn—-m-1,

il che vale solo se #,=0 ; cosicchè, se #, = m', per t,>0 quella curva si decompone nella 0” ed 2—#—3m' — 1 rette. Sup- posto poi #,<m , tenendo conto dei risultati avuti (n° 13) sull’ordine della curva minima di una ‘rigata di F, si hanno le seguenti condizioni affinchè in generale quella C"747*47' non si decomponga :

(se <2m"—n—1,) 2(n-t—2t,-1)Zn-t-2,

2

(se t,=2m'—n—1,) (n-t—-2t,—1)+(m'-t,-1)Zn—-t,-1, fe Di id bois TE

2

Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXI. 8

114 CORRADO SEGRE

di queste la 1° è sempre soddisfatta in causa delle (4), la 2° non è solo quando #, +27 =", cioè nella rappresentazione mi- nima generale. Ma in questo caso già sappiamo che la £,"7%T' si scinde nella rigata minima 7,”" e #,+#, piani ; 1'S,_, incontra i #, piani passanti pei P, in #, rette che faranno parte della C"-7?-' ed incontra poi la F”' in #,. generatrici poste nei P, ed in una CC”.

Ora consideriamo una sezione F," di F con un S,,,: le sue (n—t,—2t,—1) generatrici che incontrano la C"*7457?7' sono appunto quelle che nella rigata corrispondente di 2 hanno per imagini le generatrici passanti pel punto considerato di r. Affinchè una di queste coincida con » bisogna che una di quelle stia in U,: ma la sezione considerata F," in generale non contiene della F"--' alcuna generatrice tranne quando #+2f#=#m", cioè quando questa si scinde in #,+#, piani e nella 7,7", sicchè è solo in questo caso che le rigate di X hanno tutte la r per generatrice. — I piani tangenti nel punto considerato di r alla rigata considerata di Y sono le projezioni dei piani di F passanti per le (n—# —2t#,—1) generatrici considerate della 7". Quindi in quel punto vi sono tanti piani tangenti fissi per tutte le ri- gate di Y quante rette comprende la C'*-47*47' corrispondente a quello. Da tutto ciò si conclude :

In generale (cioè escludendo il caso di cui poi si parlerà) le rigate d'ordine n—t,—- 2t, di X non hanno r per generatrice, stcchè per ogni punto di r passano n—t,—2t,— 1 generatrici distinte diverse da r. Se t,=m' e t,>0 sî ha la particola- rità che in ogni punto di r tutte quelle co"*° rigate hanno comuni n—t,—3m'—1 piani tangenti (variabili da punto a punto). — Nel caso della rappresentazione minima generale, cioè quando t,+-2t,=m", in r coincidono t, generatrici (le t, generatrici R del caso generale) e vi sono t, piani tangenti lungo r fissi per tutte le rigate e per tutti i punti di r; inoltre vi sono t, punti di r (i t, punti Q del caso generale) in ciascuno dei quali vi è ancora un altro piano tangente comune a tutte le rigate.

24. Se si fanno due diverse projezioni di F su due spazi ordinari (distinti o no) Y e X', facendo corrispondere due punti di questi spazi i quali siano imagini di uno stesso punto di F si otterrà una notevole corrispondenza univoca tra Y e S', e si

SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 115

avranno facilmente dalle cose esposte tutte le sue principali proprietà.

Nella corrispondenza tra F e S' vi saranno elementi analoghi a quelli della corrispondenza tra F e X, cioè ai f, P,, t,P,, Meses0. RR e si indichino. risp. con #'P/, tP., k P;, vr, Q', R'. Allora ai piani di SY corrisponderanno in F delle F,7': passanti pei P, e P, e quindi in £' delle rigate ra- zionali d'ordine n— t'— 2t— t, aventi » multipla secondo n_-t'-2t/—t,--1 passanti pei #, punti Q' e per le #, rette R' ed inoltre per altri #, punti C,' e #, rette C'' (proje- zioni su S' risp. dei P, e P,). Similmente ai piani di X' cor- risponderanno in Y delle rigate d’ordine n—t,—2t—t, aventi r per retta multipla secondo n—t,—2t,—t—l1 e #t+t/ punti Q e C, fissi e t,+t# rette Re C, semplici fisse. I due sistemi omaloidici che figurano in questa corrispondenza univoca tra e X' sono, come si vede, assai notevoli. Quanto agli elementi fondamentali si vede facilmente che cosa hanno per corrispon- denti. Così alla retta » di Y corrisponde in F_una FTT pas- sante pei P, e P,, e quindi in S' una rigata razionale d'ordine n—t'—2t'—t,—1 avente r' multipla secondo n—t'—2t'+t—2 e passante pei Q', C/, e per le R', C''; ai piani per r cor- rispondono (oltre a questa rigata) i piani per »' e la corrispon- denza è projettiva. Ad uno dei #, punti fondamentali @ corri- sponde in F il piano per una P, e quindi in X' uno determi- nato dei piani »'C,'; ecc. ecc. — Credo inutile il fermarci di più su questa corrispondenza, il cui studio con questo metodo

non potrebbe essere più facile (*).

Torino, Novembre 1885.

(*) Il metodo del proiettare varietà appartenenti a uno spazio di più di- mensioni su uno spazio a minor numero di dimensioni, oltre ad apparire fin d’ora fecondissimo per lo studio delle varietà sì del primo che di quest’ul- timo spazio, promette di diventare tale anche per la teoria delle trasforma- zioni di uno spazio in se stesso, se queste trasformazioni si considerano (come sopra si è fatto in un caso particolare) come provenienti da due diverse proiezioni su quello di una varietà allo stesso numero di dimensioni. Non sembra improbabile che per questa via si giunga in particolare a completare la teoria delle trasformazioni univoche dello spazio ordinario,

116

Adunanza del 27 Dicembre 1885.

PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. ANGELO GENOCCHI

Sono presenti i Soci: GexnoccHI, Cossa. CurIONI, BRUNO, NaAccarI, Spezia, D'Ovipio, Sracci, SALVADORI, Basso, il quale ultimo, in assenza dell’Accademico Segretario SOBRERO, ne tiene

le veci.

Letto ed approvato l’atto verbale dell’adunanza precedente, il Segretario fa notare alla Classe che, fra i libri pervenuti re- centemente in dono all'Accademia, merita particolare menzione la 2° edizione (1° dispensa) dell’importautissimo Handbueh der Physiologischen Optilk del Socio straniero Ermanno von HEt- mHoLtz. La Classe delibera d'inviare all'autore speciali ringra- ziamenti.

Si dà lettura di una lettera del Prof. Pasquale ViLLari al Presidente dell’Accademia, nella quale egli esprime a questa la sua riconoscenza per il premio BRESssa che gli fu recentemente conferito.

Il Socio NaccarI legge un lavoro manoscritto del Professore N. JADANZA, intitolato: Nuovo metodo per accorciare i can- nocchiali terrestri.

Bob. ADUNANZA DEL 27 DICEMBRE 1885 * At?

DI

SIA

ii ) Socio Cossa presenta e legge un lavoro manoscritto del . I. GuarescHI, intitolato: Nuove ricerche sulla naftalina.

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118 NICODEMO JADANZA

LETTURE

NUOVO METODO

PER

ACCORCIARE I CANNOCCHIALI TERRESTRI.

Lavoro del Prof. N. JADANZA, presentato dal Socio Prof. A. NACCARI,

È.

In qualunque sistema diottrico centrato esistono sull’ asse (retta cardinale) due punti coniugati, e quindi due piani coniugati normali all’asse e passanti per quei due punti, tali che le figure coniugate (oggetto ed immagine) sono eguali ma inversamente poste rispetto all’ asse. In altri termini il rapporto m tra una dimensione della immagine alla corrispondente dimensione dell’og- getto ha per quei due piani coniugati il valore — 1. I due piani coniugati aventi tale proprietà sono stati chiamati dal Casorati (*) piani d’'isometria inversa e punti d'isometria inversa i punti in cui codesti piani incontrano l’asse del sistema diottrico centrato.

Indicando con E£;, £;* le coordinate di tali punti e con 7, F* le coordinate dei due fuochi principali, si ha:

Es-=P = | E*=F*4.p* ,, |

dove 0 e «* sono la prima e la seconda distanza focale del sistema diottrico dato.

(*) LE PROPRIETÀ CARDINALI DEI CANNOCCHIALI ANCHE NON CENTRATI esposte da Felice Casorati. Milano, 1872, pag. 68 e seguenti. Cfr. N. Japanza, Teorica dei cannocchiali , pag. 26.

NUOVO METODO PER ACCORCIARE I CANNOCCHIALI TERRESTRI 119

Nel caso di un sistema diottrico a mezzi estremi'identici le formole precedenti diventano :

| Asp gÈ E*=F*+%0 . | (2)

Supposto il sistema diottrico dato composto di due lenti le cui distanze focali sieno ©, e ©,, sono note le formole che danno i punti cardinali e la distanza focale del sistema composto, cioè:

do Q,0, i D+ Pa -

o, A È , A E=E+- Di ’ E*=-E re === (3 Dito d CA OA

BET SEPA I Le igi tg A]

Nelle quali formole A rappresenta la distanza delle due lenti, giacchè noi le supponiamo infinitamente sottili, e quindi £, rap- presenta ad un tempo il primo ed il secondo punto principale della prima lente ed £,* il primo ed il secondo punto princi- pale della seconda lente.

I punti d'isometria inversa nel caso di un sistema composto di due lenti si otterranno dalle (2) tenendo conto delle (3); avremo cioè :

O — 0,0 e a Î

E

i De A A \ CR all I Dr

Proponiamoci ora di formare con due lenti convergenti un sistema composto convergente tale che il segmento compreso tra i punti d'isometria inversa sia minimo e la sua distanza focale sia eguale a quella della prima lente componente.

120 NICODEMO JADANZA Indicando con è il segmento E, E,* sarà 0=-E*-E,,

e quindi per le (4)

e poichè sì ha

sì avrà

Il sistema composto di due lenti convergenti sarà conver- gente se sarà soddisfatta la condizione

oo, —A>0 sa. (6)

in tale ipotesi il segmento è

dirai A° A slomnot iau a (7)

LI

sarà nullo se sì ha

Quando la (7) è soddisfatta lo sarà certamente la (6) poichè da essa si ha (mjagr)” DIA, ovvero (rw) 4,9, Pi A

Il segmento minimo (nullo) si ottiene adunque ponendo le due lenti ad una distanza data da

ALII 0, Leo ec (8)

Dovendo inoltre la distanza focale del sistema composto essere eguale a ©,, sarà

Pane ga P, de Piena A Au e quindi 28 °° a "ac cei (9)

Eguagliando le (8) e (9) si ottiene premo - flo allonp 4 stone (10)

NUOVO METODO PER ACCORCIARE 1 CANNOCCHIALI TERRESTRI 121

Le (9) e (10) determinano completamente il sistema com- posto di due lenti.

I punti cardinali di un tale sistema composto si otterranno sostituendo nelle (3) i valori

Ao, o=40, b, si otterrà bB_E-p40, " ili d, ) ata sg (Lab) P=F,4+4%, Liù ba] K,=EF= E 4-30 3

La fig. 1° rappresenta un sistema composto di due lenti quale ora abbiamo descritto.

Fic. 1.

Al disotto dell’asse sono segnati î punti cardinali dei due sistemi componenti; al disopra i punti cardinali del sistema composto. I punti d’isometria inversa coincidono col punto medio del segmento /* F e quindi costituiscono un punto doppio.

Si noti che in questo caso i due punti doppi, che esistono in qualunque sistema diottrico centrato, sono coincidenti, com'è facile vedere dalla equazione di secondo grado

d—(p+g*4+d)ct9e=0,

le cui radici sono le distanze dei punti doppi dal primo fuoco del sistema ('). Nel nostro caso il sistema è a mezzi estremi identici, quindi

A ai 17 e da =E*—E=-4©,; l'equazione precedente diventa (r+90,)=0

le cui radici sono amendue eguali a —%©

(*) Vedi N. Japanza, l. c., pag. 29.

cl

192 NICODEMO JADANZA

Si comprende facilmente come il sistema composto di due lenti ora studiato possa essere utilizzato con grandissimo van- taggio nel cannocchiale terrestre per raddrizzare la immagine che l'obbiettivo dà di un oggetto esterno.

Basta nell'interno del tubo che contiene l'obbiettivo situare il suddetto sistema in modo che il punto dell’asse dove si forma la immagine data dall’obbiettivo coincida col punto segnato colle lettere £,, E,; la immagine non si formerà più, e nel me- desimo sito si troverà la immagine già raddrizzata della stessa grandezza di quella che sarebbe data dall’obbiettivo.

La fig. 2° rappresenta il nuovo apparecchio di raddrizza- mento ed il suo modo di funzionare. La retta punteggiata P' Q'

rappresenta la immagine quale sarebbe data dall’obbiettivo del cannocchiale; la retta P*@* continua rappresenta la immagine già raddrizzata.

In essa figura si vede anche il modo di funzionare di cia- scuna delle due ienti M ed N che compongono l’apparecchio di raddrizzamento. La prima lente M° impedisce la formazione della immagine P'@' e dà invece la immagine P"Q" impiccio- lita e posta a sinistra del primo fuoco Y, della lente N. Questa ultima raddrizza ed ingrandisce la immagine P'@' presentan- dola nell’istesso sito dove si doveva trovare la prima P'@Q'.

L'apparecchio di raddrizzamento attualmente adoperato nei

NUOVO METODO PER ACCORCIARE I CANNOCCHIALI TERRESTRI 128

cannocchiali terrestri è formato quasi esclusivamente nei due modi seguenti :

1°) Due lenti aventi la medesima distanza focale sono poste ad una distanza eguale a codesta comune distanza focale (*). In tal caso se la immagine data dall’obbiettivo si trova nel primo fuoco della prima lente, il sistema la raddrizza e la immagine raddrizzata si troverà nel secondo fuoco della seconda lente. Cosicchè la distanza tra i due punti d’isometria inversa è uguale a 3 %, (0, essendo la distanza focale comune delle due lenti). Adope- rando una semplice lente quella distanza sarebbe 4, .

2°) Due lenti aventi la medesima distanza focale ©, sono poste ad una distanza uguale a 2,2. In questo caso la distanza

E

focale del sistema composto è =, + Eri i due fuochi

Poi

coincidono amendue col punto che divide per metà la distanza delle due lenti: i due punti principali si succedono nell'ordine E*, E e coincidono il 1° col primo fuoco della prima lente, il 2° col secondo fuoco della seconda lente. I punti d’ isometria inversa coincidono coi punti principali e propriamente £,; con £* ed E; con E; sicchè il segmento compreso tra i punti £,, E; è uguale a 24,+V2%,.

È adunque di 3 ©, che resta accorciato il cannocchiale ter- restre nel primo caso, e di (242), nel secondo caso, ado- perando il nostro apparecchio di raddrizzamento, ossia: il can- nocchiale terrestre viene ad avere la medesima lunghezza del cannocchiale astronomico che avesse il medesimo obbiettivo.

L'intero cannocchiale terrestre è rappresentato dalla figura / della tavola annessa. Il secondo fuoco dell’obbiettivo O trovasi in F,}: quivi si viene a formare la immagine di un oggetto infinitamente lontano.

L'apparecchio di raddrizzamento M, formato nel modo an- zidetto. è situato in modo che i suoi punti d' isometria inversa E; E; coincidano col punto F,”.

L’oculare di Ramsden N serve ad ingrandire la immagine formata in Y,*, e funziona, com'è noto, da microscopio semplice.

Togliendo il sistema M si otterrebbe un cannocchiale astro- nomico.

(*) Vedi la nota in fine.

124 NICODEMO JADANZA

4.

Il precedente sistema di due lenti si può anche utilizzare come obbiettivo di un cannocchiale astronomico; si viene così 2 formare un istrumento con cui si possono osservare oggetti lon- tani ed oggetti vicinissimi all’obbiettivo del medesimo. Questo istrumento sarà chiamato Plesiotelescopio (*), o (sebbene impro- priamente) cannocchiale microscopio.

Ciò si rende manifesto dalla fig. 3° nella quale, allo stesso modo che nella figura prima, abbiamo segnato al disotto dell’asse

Fic. 8.

del sistema i punti cardinali dei sistemi componenti ed al disopra dell'asse quelli del sistema composto.

Poichè il secondo fuoco Y°* coincide col punto in cui la lente N (infinitamente sottile) incontra l’asse ed il secondo punto principale £* coincide col punto in cui l'obbiettivo M incontra l'asse, la immagine di un oggetto situato a distanza infinita si formerà in *, precisamente come se la lente N non esistesse.

Vediamo dove si forma la immagine della faccia anteriore della lente M.

Quando le due lenti che compongono il sistema composto sono infinitamente sottili ed hanno per distanze focali 9, e @,, indicando con N** l’ascissa del coniugato del punto dell’asse in cui la faccia anteriore dell’obhiettivo incontra il medesimo , questa sarà data dalla espressione (**)

2

Nolo i Pa gig 2 F*-F ì I 2 Di

9

(*) Dalla parola greca r)nziov, presso, vicino. (**) Vedi N. JADANZA, l. c., pag. 37.

, \

NUOVO METODO PER ACCORCIARE I CANNOCCHIALI TERRESTRI 125

ovvero, osservando che

(hr PS dr (a

Nel caso particolare che stiamo considerando , essendo =o,=40, si avrà

(12)

e quindi la immagine di un oggetto situato al vertice dell’ob- biettivo sarà distante dalla seconda lente della quantità

Così p. es. se l'obbiettivo ha la distanza focale di 24 cen- timetri e la seconda lente ha la distanza focale di 6 centimetri, il punto N** sarà distante dalla seconda lente di soli 8 cen- timetri.

Adunque facendo in modo che il tubetto che porta l’oculare possa scorrere entro quello che contiene l’obbiettivo di una quantità eguale alla terza parte di &, si otterrà il Plesiotelescopio , il quale sarà molto utile in quelle osservazioni fisiche e geo- detiche in cui occorrerà guardare collo stesso istrumento oggetti lontani ed oggetti vicinissimi.

La figura // della tavola annessa rappresenta la forma che dovrebbe avere un cannocchiale cosifatto; essa non ha bisogno di altra spiegazione dopo tutto ciò che si è detto precedente- mente.

NOTA

A). Un sistema composto di due lenti convergenti avrà la distanza focale eguale a quella della prima lente, cioè a ©, se sì avrà

A=%9,

126 NICODEMO JADANZA

Qualunque sia la distanza focale della seconda lente, cioè @,, il secondo punto principale, il secondo fuoco ed il secondo punto d’isometria inversa del sistema composto avranno una posizione fissa, il primo in £, , il secondo in £,* ed il terzo coinciderà col secondo punto d’isometria inversa della lente M, come di- cono le formole

ee ar PI Poi Bi O,

La posizione degli altri punti E, F, E, varia al variare di «,. Si possono dare tre casi:

Fic. 4.

Il primo punto principale ed il primo fuoco saranno dati dalle formole

=. <p 1008

Essendo = una quantità maggiore di 1, il primo punto 12 principale si troverà sempre (fig. 4°) fuori del sistema delle due lenti, ed il primo fuoco si troverà tra le due lenti se si ha 0,20, e fuori di esse se <, >2 g,, però sempre alla destra di chi guarda la figura. Il caso di ©, = 4 9, esaminato prece- dentemente è un caso particolare di questo.

NUOVO METODO PER ACCORCIARE I CANNOCCHIALI TERRESTRI

127 2°) O, È; d, Il primo punto principale ed il primo fuoco saranno dati dalle (a); però essendo in questo caso

si avrà (fig. 5°) che il primo fuoco sarà sempre fuori del si- stema delle due lenti e propriamente tra /, e la prima lente M. Il primo punto principale sarà sempre tra le due lenti.

3) g,=9

2

Le formole che dànno £ ed 7 sono E=E,+%, F=F4+9,

sicchè il primo fuoco coinciderà con E* ed il primo punto prin- cipale coinciderà col secondo fuoco (fig. 6°).

Fic. 6.

Quest'ultimo caso che è uno degli attuali sistemi di rad- drizzamento della immagine nel cannocchiale terrestre ha la

128 NICODEMO JADANZA

proprietà che il segmento in cui son compresi i punti cardinali è minimo.

Se poniamo — =n e A=%, ed osserviamo che si ha D,

= E o) Ce SP

le formole che danno i punti cardinali del sistema composto si possono scrivere così:

ot E=E,t no, E*=E,*-0, F=E+(n—-1)o, PB E=E;+(n-2)o, E*=K+@

Da esse risulta, che quando n>4 i punti d’isometria in- versa si succedono nell’ordine £,*, £,: il primo è fisso, il se- condo cambia posizione secondo i differenti valori che assume n. Per avere una immagine raddrizzata e della stessa grandezza della primitiva. questa si dovrebbe trovare in £,. Se il fuoco F* dell’obbiettivo di un cannocchiale terrestre si fa coincidere col punto £, di un apparecchio di raddrizzamento della forma che abbiamo esaminata (assumendo per » valori maggiori di 4) il cannocchiale terrestre verrebbe ad essere anche più corto del cannocchiale astronomico avente il medesimo obbiettivo. Dunque: è sempre possibile costruire un cannocchiale terrestre più corto del cannocchiale astronomico che avesse il medesimo obbiettivo. La differenza tra le lunghezze dei dne cannocchiali astronomico e terrestre dipende dal valore di ». In pratica bisognerà dare ad n quei valori maggiori di 4 che non facciano diminuire molto il campo.

Indicando con ® la distanza focale dell’obbiettivo , e do- vendo il secondo fuoco di esso Y* coincidere con E, dell’ ap- parecchio di raddrizzamento, è chiaro che dovrà essere

(n-2)0,<®,